Какова вероятность, что из 10 собранных велосипедов 4 выбранных окажутся без дефекта, если только 7 из

Андрей

16

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Известно, что всего собрано 10 велосипедов, и среди них только 7 без дефектов. Мы должны найти вероятность того, что из 4 выбранных велосипедов ровно 4 окажутся без дефекта.

Шаг 1: Найдем общее количество возможных комбинаций выбора 4 велосипедов из 10. Для этого мы будем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

\[{C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}}\]

где \(n\) - общее количество объектов, \(k\) - количество выбираемых объектов, и \(!\) обозначает факториал.

В нашем случае, мы выбираем 4 велосипеда из 10, поэтому комбинации будут равны:

\[{C(10, 4) = \frac{{10!}}{{4!(10-4)!}}}\]
\[{C(10, 4) = \frac{{10!}}{{4!6!}}}\]
\[{C(10, 4) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}}{{4!6!}}}\]
\[{C(10, 4) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}}\]
\[{C(10, 4) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}}\]
\[{C(10, 4) = 210}\]

Таким образом, всего у нас будет 210 возможных комбинаций выбора 4 велосипедов из 10.

Шаг 2: Теперь мы должны найти количество способов выбрать 4 велосипеда без дефектов из 7, при условии, что всего 7 велосипедов без дефектов. Мы также можем использовать формулу сочетаний для этого:

\[{C(7, 4) = \frac{{7!}}{{4!(7-4)!}}}\]
\[{C(7, 4) = \frac{{7!}}{{4!3!}}}\]
\[{C(7, 4) = \frac{{7!}}{{4!3!}}}\]
\[{C(7, 4) = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{4!3!}}}\]
\[{C(7, 4) = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}}\]
\[{C(7, 4) = 35}\]

Таким образом, у нас есть 35 способов выбрать 4 велосипеда без дефектов из 7.

Шаг 3: Теперь мы можем найти вероятность события, когда из 4 выбранных велосипедов ровно 4 окажутся без дефекта, используя формулу вероятности:

\[{P = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество исходов}}}}}\]

Так как у нас есть 35 способов выбрать 4 велосипеда без дефектов из 7, а всего у нас есть 210 возможных комбинаций выбора 4 велосипедов из 10, мы можем вычислить вероятность следующим образом:

\[{P = \frac{{35}}{{210}}}\]
\[{P = \frac{{1}}{{6}}}\]

Таким образом, вероятность того, что из 10 собранных велосипедов 4 выбранных окажутся без дефекта, если только 7 из них без дефектов, составляет \(\frac{{1}}{{6}}\).

Я надеюсь, этот пошаговый анализ помог вам понять, как найти вероятность в этой задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!