Какова вероятность, что из 5 книг, выбранных Вероникой, будет 3 книги от российских издательств? Ответ округлите

Карамель

47

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Чтобы определить вероятность выбора 3 книг от российских издательств из общего количества 5 книг, нам необходимо знать общее количество возможных комбинаций выбора 3 книг из 5.

Количество комбинаций выбора \(k\) элементов из \(n\) элементов можно вычислить по формуле сочетаний:

\[{C_n^k} = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Где \(!\) обозначает факториал, равный произведению всех натуральных чисел от 1 до данного числа.

В данной задаче мы хотим выбрать 3 книги от российских издательств, то есть \(k = 3\), и общее количество книг равно 5, то есть \(n = 5\).

Подставим значения в формулу и рассчитаем количество всех возможных комбинаций выбора 3 книг из 5:

\[{C_5^3} = \frac{{5!}}{{3! \cdot (5-3)!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3! \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = 10\]

Таким образом, общее количество всех возможных комбинаций выбора 3 книг из 5 равно 10.

Теперь нам нужно определить количество комбинаций, в которых 3 книги от российских издательств. Поскольку требуется только округление до тысячных, мы можем воспользоваться аналитическим решением.

Из 5 книг выбираем 3 российских книги (назовем их Р1, Р2 и Р3). Возможны следующие комбинации выбора книг: Р1Р2Р3, Р1Р2Н, Р1НР3, Р1НН, Р2Р3Н, Р2НР3, Р2НН, НР3Н, НР2Н, ННН, где Р обозначает российскую книгу, а Н - не российскую.

Таким образом, общее количество комбинаций выбора 3 книг от российских издательств равно 6.

Теперь мы можем определить вероятность выбора 3 книг от российских издательств из общего количества 5 книг:

\[\text{Вероятность} = \frac{{\text{Количество комбинаций выбора 3 книг от российских издательств}}}{{\text{Общее количество всех возможных комбинаций выбора 3 книг из 5}}}\]
\[\text{Вероятность} = \frac{{6}}{{10}} = 0.6\]

Ответ округляем до тысячных:
\[\text{Вероятность} \approx 0.600\]