Какова вероятность, что из четырех случайно выбранных учебников три будут в переплете?

Zoloto

36

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать общее число возможных комбинаций выбора трех учебников из четырех, а затем определить число комбинаций, в которых все три учебника будут в переплете.

Для начала, вычислим общее число комбинаций выбора трех учебников из четырех. Это значение можно вычислить с помощью формулы сочетаний C(n, k), где n - общее число объектов, а k - количество выбираемых объектов.

В данном случае у нас n = 4 (четыре учебника) и k = 3 (три учебника), поэтому общее число комбинаций будет равно:

\[C(4, 3) = \frac{{4!}}{{3! \cdot (4-3)!}} = \frac{{4 \cdot 3!}}{{3! \cdot 1}} = 4\]

Таким образом, общее число комбинаций выбора трех учебников из четырех равно 4.

Теперь нам нужно определить число комбинаций, в которых все три учебника будут в переплете. Поскольку все три учебника должны быть в переплете, мы выбираем их из одного подмножества из четырех учебников. Таким образом, число комбинаций будет равно 1.

Теперь мы можем вычислить искомую вероятность, используя формулу:

\[P = \frac{{\text{{Число благоприятных исходов}}}}{{\text{{Общее число исходов}}}}\]

В нашем случае, число благоприятных исходов равно 1 (все три учебника в переплете), а общее число исходов равно 4 (общее число комбинаций выбора трех учебников из четырех).

Таким образом, вероятность того, что из четырех случайно выбранных учебников три будут в переплете, равна:

\[P = \frac{1}{4} = 0.25\]

Таким образом, вероятность равна 0.25 или 25%.