Какова скорость моторной лодки в отсутствии течения реки, если она потратила 20 часов на пройти 60 км вверх по реке

Бася

51

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу расстояния \(d = vt\), где \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость и \(t\) - время.

Сначала найдем скорость лодки в отсутствие течения реки. Для этого вычтем скорость течения из скорости лодки в противотечение: \(v_л - v_т = v_0\).

Из условия задачи известно, что расстояние лодки вверх по реке равно 60 км, и она затратила на это 20 часов. Используем формулу расстояния, чтобы найти скорость лодки:

\[60 = (v_л - v_т) \cdot 20\]

Аналогичным образом, расстояние лодки вниз по реке также равно 60 км. Так как скорость течения не меняется, скорость лодки при движении вниз будет равна сумме скорости течения и скорости лодки в отсутствие течения: \(v_л + v_т\).

Используя формулу расстояния, найдем время, затраченное лодкой на обратный путь:

\[60 = (v_л + v_т) \cdot t\]

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными (\(v_л\) и \(v_т\)). Решим эту систему уравнений.

Первое уравнение:

\[60 = (v_л - 4) \cdot 20\]

Раскроем скобки и перенесем все переменные на одну сторону:

\[20v_л - 80 = 60\]

\[20v_л = 60 + 80\]

\[20v_л = 140\]

\[v_л = \frac{140}{20}\]

\[v_л = 7\]

Таким образом, скорость лодки в отсутствие течения равна 7 км/ч.

Затем, используя найденное значение скорости лодки, решим второе уравнение:

\[60 = (7 + 4) \cdot t\]

\[60 = 11t\]

\[t = \frac{60}{11}\]

\[t \approx 5.45\]

Таким образом, лодка затратила примерно 5.45 часов на обратный путь.

Итак, чтобы ответить на задачу, скорость моторной лодки в отсутствие течения реки равна 7 км/ч, а время, затраченное на обратный путь, составляет примерно 5.45 часов.