Какова вероятность, что из трех случайно выбранных изделий, среди которых 11 товаров выглядят одинаково, будет хотя

Луня

58

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется знание комбинаторики и вероятности. Давайте разобьем задачу на несколько шагов и рассмотрим каждый из них подробно.

Шаг 1: Рассчитаем общее количество комбинаций, которые можно образовать из 11 одинаковых товаров и 2 остальных различных товаров.

Так как нас интересует только наличие хотя бы одного бракованного изделия, мы можем представить данную задачу как комбинаторную задачу с использованием принципа дополнения. То есть мы будем рассчитывать вероятность того, что все выбранные изделия будут некачественными и вычтем ее из 1, чтобы получить искомую вероятность.

Шаг 2: Рассчитаем количество способов выбрать все бракованные изделия из 11.

Поскольку среди 11 товаров все выглядят одинаково, нам не важно, какие именно из них мы выберем. Мы можем выбрать все 3 изделия из 11 таким образом: \(\binom{11}{3}\).

Шаг 3: Рассчитаем общее количество способов выбрать 3 изделия из общего числа изделий, включая и бракованные, и некачественные изделия.

Всего у нас имеется 13 изделий (11 одинаковых и 2 остальных), поэтому общее количество способов выбрать 3 изделия составляет: \(\binom{13}{3}\).

Шаг 4: Рассчитаем вероятность выбрать все бракованные изделия.

Вероятность выбрать 3 бракованных изделия составляет отношение количества способов выбрать 3 бракованных изделия к общему количеству способов выбрать 3 изделия: \(\frac{\binom{11}{3}}{\binom{13}{3}}\).

Шаг 5: Рассчитаем вероятность хотя бы одного бракованного изделия.

Искомая вероятность будет равна 1 минус вероятность выбрать все бракованные изделия: \(1 - \frac{\binom{11}{3}}{\binom{13}{3}}\).

Таким образом, мы получаем ответ на задачу: вероятность, что из трех случайно выбранных изделий среди 11 одинаковых будет хотя бы одно бракованное изделие, равна \(1 - \frac{\binom{11}{3}}{\binom{13}{3}}\).