Какова вероятность, что сигналом, принимаемым при условии присутствия помех, будет 1, если с вероятностями 0.6

Олег

11

Для решения данной задачи нам потребуется применить формулу условной вероятности.

Введем обозначения:
- \(A\) - событие "передача сигнала 1"
- \(B\) - событие "прием сигнала 1"

Нам необходимо найти вероятность события \(B\), при условии, что произошло событие \(A\), то есть \(P(B|A)\).

Используя формулу условной вероятности, получаем:
\[P(B|A) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(A)}}\]

Теперь найдем значения вероятностей, которые нам известны:
- \(P(A)\) - вероятность передачи сигнала 1, равна 0.6
- \(P(B|A)\) - вероятность приема сигнала 1 при условии его передачи (символически, \(P(B|A) = 1 - P(\text{ошибки при приеме сигнала 1})\))

Согласно условию, вероятность ошибки при приеме сигнала 1 равна вероятности появления помех при передаче сигнала 1.
Таким образом, вероятности ошибок при приеме сигнала 1 составляют 0.9, а вероятности верного приема - 0.1. Поэтому:
\[P(B|A) = 1 - 0.9 = 0.1\]

Теперь, подставив известные значения в формулу условной вероятности, получаем:
\[P(B|A) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(A)}} \implies 0.1 = \frac{{P(A \cap B)}}{{0.6}}\]

Выразим \(P(A \cap B)\):
\[P(A \cap B) = 0.1 \cdot 0.6 = 0.06\]

Таким образом, вероятность, что сигналом, принимаемым при условии присутствия помех, будет 1, равна 0.06.