Какова вероятность, что случайная величина Х, которая представляет сумму очков при трех бросках игральной кости, примет

Космическая_Панда

65

Хорошо, давайте решим задачу.

Для начала, давайте определим пространство элементарных событий, то есть все возможные исходы при трех бросках игральной кости. В данном случае мы имеем 6 возможных исходов для каждого броска, так как на игральной кости 6 граней. Таким образом, всего возможных комбинаций будет \(6 \times 6 \times 6 = 216\).

Далее, нам нужно определить вероятность каждого значения суммы очков. Для этого составим таблицу вероятностей, в которой каждому значению суммы очков будем сопоставлять вероятность того, что эта сумма выпадет. Давайте заполним эту таблицу пошагово.

Сумма очков | Количество комбинаций | Вероятность
------------|----------------------|-------------
3 | 1 | ?
4 | 3 | ?
5 | 6 | ?
6 | 10 | ?
7 | 15 | ?
8 | 21 | ?
9 | 25 | ?
10 | 27 | ?
11 | 27 | ?
12 | 25 | ?
13 | 21 | ?
14 | 15 | ?
15 | 10 | ?
16 | 6 | ?
17 | 3 | ?
18 | 1 | ?

Теперь давайте посчитаем вероятность для каждого значения суммы очков. Вероятность равна отношению количества комбинаций, которые дают данную сумму, к общему числу комбинаций (216). Для примера, давайте посчитаем вероятность получения суммы очков равной 7.

Количество комбинаций для суммы 7 равно 15, поэтому вероятность получения суммы 7 равна \(\frac{15}{216}\). Аналогично, мы можем вычислить вероятности для всех остальных значений суммы очков.

Вот заполненная таблица вероятностей:

Сумма очков | Количество комбинаций | Вероятность
------------|----------------------|-------------
3 | 1 | \(\frac{1}{216}\)
4 | 3 | \(\frac{3}{216}\)
5 | 6 | \(\frac{6}{216}\)
6 | 10 | \(\frac{10}{216}\)
7 | 15 | \(\frac{15}{216}\)
8 | 21 | \(\frac{21}{216}\)
9 | 25 | \(\frac{25}{216}\)
10 | 27 | \(\frac{27}{216}\)
11 | 27 | \(\frac{27}{216}\)
12 | 25 | \(\frac{25}{216}\)
13 | 21 | \(\frac{21}{216}\)
14 | 15 | \(\frac{15}{216}\)
15 | 10 | \(\frac{10}{216}\)
16 | 6 | \(\frac{6}{216}\)
17 | 3 | \(\frac{3}{216}\)
18 | 1 | \(\frac{1}{216}\)

Таким образом, мы составили таблицу вероятностей для случайной величины Х, которая представляет сумму очков при трех бросках игральной кости.