Какова вероятность, что случайно расставленных 3 состава будут упорядочены по возрастанию их номеров на железнодорожной
Какова вероятность, что случайно расставленных 3 состава будут упорядочены по возрастанию их номеров на железнодорожной станции с 5 путями?
Sumasshedshiy_Reyndzher 18
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорию комбинаторики и принципы вероятности.В данной задаче у нас есть 5 путей на железнодорожной станции, и каждый состав может быть расположен только на одном из путей. Нам нужно найти вероятность того, что случайно расставленных 3 состава будут упорядочены по возрастанию их номеров.
Для начала определимся с общим количеством возможных способов расстановки 3 составов на 5 путей. Это можно сделать с помощью сочетания. Формула для сочетания без повторений равна:
\[C^n_k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]
где \(C^n_k\) - количество способов выбрать k объектов из n возможных.
В данной задаче, у нас есть 3 состава (n = 3) и 5 путей (k = 5). Таким образом, общее число возможных расстановок составов будет равно:
\[C^5_3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3!2 \cdot 1} = 10\]
Теперь нам нужно определить число благоприятных расстановок, то есть количество способов, при которых составы упорядочены по возрастанию их номеров.
Посмотрим на возможные варианты:
1. Составы могут быть упорядочены по возрастанию номеров (1, 2, 3) - это всего один вариант.
2. Составы могут быть расположены на трех различных путях в различном порядке. Например, состав 1 на пути 1, состав 2 на пути 2 и состав 3 на пути 3. Другими словами, опять же, это всего один вариант.
Таким образом, у нас есть 2 благоприятных варианта расстановки составов.
Теперь мы можем использовать формулу вероятности:
\[P(A) = \frac{{\text{{Число благоприятных исходов}}}}{{\text{{Общее число возможных исходов}}}}\]
В нашем случае, число благоприятных исходов равно 2, а общее число возможных исходов равно 10. Подставляя значения в формулу, получаем:
\[P(A) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 0.2 = 20\%\]
Таким образом, вероятность того, что случайно расставленных 3 состава будут упорядочены по возрастанию их номеров на железнодорожной станции с 5 путями, равна 20%.