Какой размер выборки необходим, чтобы обеспечить точность оценки генеральной доли не менее 0,1 при доверительной

Геннадий

33

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для расчета необходимого размера выборки при оценке генеральной доли. Формула имеет вид:

\[n = \left(\frac{{Z \cdot Z \cdot p \cdot (1 - p)}}{{E \cdot E}}\right)\]

Где:
- \(n\) - размер выборки,
- \(Z\) - количество стандартных отклонений, соответствующее нужной нам доверительной вероятности,
- \(p\) - оценка генеральной доли (процент предпочитающих новую модификацию зубной пасты),
- \(E\) - допустимая погрешность (в данном случае 0,1).

Исходя из условия, \(p = 0,6\) (60%) и \(E = 0,1\). Значение \(Z\), соответствующее доверительной вероятности 0,954, можно найти в таблице стандартного нормального распределения. Значение \(Z\) для данной вероятности составит приблизительно 1,96.

Подставляем все значения в формулу:

\[n = \left(\frac{{1,96 \cdot 1,96 \cdot 0,6 \cdot (1 - 0,6)}}{{0,1 \cdot 0,1}}\right)\]

Рассчитываем значение в скобках:

\[n = \left(\frac{{1,96 \cdot 1,96 \cdot 0,6 \cdot 0,4}}{{0,01}}\right) \approx 2304\]

Таким образом, для обеспечения точности оценки генеральной доли не менее 0,1 при доверительной вероятности 0,954, необходимо использовать выборку размером не менее 2304 человек.