Какова вероятность, что случайно выбранное изделие имеет только дефект, если брак при производстве изделия вследствие
Какова вероятность, что случайно выбранное изделие имеет только дефект, если брак при производстве изделия вследствие дефекта a составляет 10%, а изделия с дефектом b составляют 15%, а процент годной продукции составляет 80%?
Солнечный_Каллиграф 34
Чтобы решить эту задачу о вероятности, нам нужно использовать условную вероятность.Пусть событие A означает, что выбранное изделие имеет только дефект, событие B означает, что выбранное изделие имеет дефект любого вида, и событие C означает, что выбранное изделие является годным.
Мы хотим найти вероятность события A при условии события B.
По формуле условной вероятности:
\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]
Поскольку изделие может иметь только дефект (событие A) и может иметь любой дефект (событие B), вероятность \[P(A \cap B)\] равна вероятности события A. Это означает, что \[P(A \cap B) = P(A) = 10\% = 0.10\].
Теперь нам нужно найти вероятность события B - то есть вероятность выбрать изделие с дефектом любого вида.
Если вероятность события B равна 15%, это означает, что \[P(B) = 0.15\].
Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти условную вероятность \[P(A|B)\]:
\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0.10}{0.15} = \frac{2}{3} = 0.67\]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное изделие имеет только дефект, если брак при производстве изделия вследствие дефекта a составляет 10%, а изделия с дефектом b составляют 15%, а процент годной продукции составляет 80%, равна 0.67 или 67%.