Какова вероятность, что случайно выбранное изделие является качественным, если изделия поступают с четырех заводов

Песчаная_Змея

19

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Дано, что изделия поступают с четырех заводов. Пусть событие A будет означать выбор качественного изделия, а событие B - выбор изделия с определенного завода.

Мы хотим найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что изделие будет качественным, при условии, что оно было взято с определенного завода. Формула условной вероятности выглядит следующим образом:

\[ P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} \]

Теперь давайте выразим каждую часть формулы:

P(A ∩ B) - вероятность того, что изделие является качественным и при этом было выбрано с определенного завода. Эта вероятность равна произведению вероятности получить качественное изделие P(A) и вероятности выбрать именно этот завод P(B).

P(A) - вероятность выбрать случайно качественное изделие. Дано, что каждый завод имеет одинаковую вероятность поставить качественное изделие, поэтому мы можем найти эту вероятность как среднее всех вероятностей отдельных заводов:

\[ P(A) = \frac{{0,9 + 0,75 + 0,8 + 0,95}}{4} \]

P(B) - вероятность выбрать изделие именно с этого завода. В данной задаче мы не знаем, какой именно завод выбран, поэтому все заводы равновероятны:

\[ P(B) = \frac{1}{4} \]

Теперь подставим все значения в формулу условной вероятности:

\[ P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} = \frac{{P(A) \cdot P(B)}}{{P(B)}} = \frac{{(0,9 + 0,75 + 0,8 + 0,95)/4}}{{1/4}} \]

После простых расчетов мы можем определить значение вероятности P(A|B).