Какова вероятность, что студент выиграет хотя бы один приз из трех лотерейных билетов, если вероятность выигрыша

Dzhek

27

Прежде чем перейти к расчетам, давайте определимся с некоторыми понятиями. Вероятность — это численная характеристика случайного события, выражающая отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

В данной задаче нам нужно найти вероятность выигрыша хотя бы одного приза из трех лотерейных билетов, при условии, что вероятность выигрыша по одному билету составляет 0,6.

Чтобы найти вероятность выигрыша хотя бы одного приза, мы можем воспользоваться методом комбинаторики.

Из трех билетов у нас есть несколько вариантов выигрышей: можно выиграть только один приз, два приза или все три приза.

Вероятность выигрыша одного приза равна 0,6, а вероятность не выиграть приз равна (1-0,6) = 0,4.

Рассмотрим все возможные варианты:

1) Выигрыш только в первой лотерее, при этом не выигрыш во второй и третьей.
Вероятность выигрыша в первой лотерее: 0,6
Вероятность не выигрыша во второй и третьей лотереях: 0,4 * 0,4 = 0,16
Вероятность данного варианта: 0,6 * 0,16 = 0,096

2) Выигрыш только во второй лотерее, при этом не выигрыш в первой и третьей.
Вероятность выигрыша во второй лотерее: 0,6
Вероятность не выигрыша в первой и третьей лотереях: 0,4 * 0,4 = 0,16
Вероятность данного варианта: 0,6 * 0,16 = 0,096

3) Выигрыш только в третьей лотерее, при этом не выигрыш в первой и второй.
Вероятность выигрыша в третьей лотерее: 0,6
Вероятность не выигрыша в первой и второй лотереях: 0,4 * 0,4 = 0,16
Вероятность данного варианта: 0,6 * 0,16 = 0,096

4) Выигрыш в первой и во второй лотерее, при этом не выигрыш в третьей.
Вероятность выигрыша в первой и во второй лотереях: 0,6 * 0,6 = 0,36
Вероятность не выигрыша в третьей лотерее: 0,4
Вероятность данного варианта: 0,36 * 0,4 = 0,144

5) Выигрыш в первой и третьей лотереях, при этом не выигрыш во второй.
Вероятность выигрыша в первой и третьей лотереях: 0,6 * 0,6 = 0,36
Вероятность не выигрыша во второй лотерее: 0,4
Вероятность данного варианта: 0,36 * 0,4 = 0,144

6) Выигрыш во второй и третьей лотереях, при этом не выигрыш в первой.
Вероятность выигрыша во второй и третьей лотереях: 0,6 * 0,6 = 0,36
Вероятность не выигрыша в первой лотерее: 0,4
Вероятность данного варианта: 0,36 * 0,4 = 0,144

7) Выигрыш в первой, во второй и третьей лотереях.
Вероятность выигрыша в первой, во второй и третьей лотереях: 0,6 * 0,6 * 0,6 = 0,216

Теперь, чтобы найти общую вероятность выиграть хотя бы один приз, мы суммируем вероятности всех указанных вариантов:

Общая вероятность = 0,096 + 0,096 + 0,096 + 0,144 + 0,144 + 0,144 + 0,216 = 0,936.

Таким образом, вероятность выиграть хотя бы один приз из трех лотерейных билетов составляет 0,936, или 93,6%.

Обратите внимание, что используя метод комбинаторики, мы учли все возможные варианты выигрыша и не учитывали их наложения друг на друга. Такой подход называется методом сложения вероятностей. В данной задаче мы определились с числом случаев выигрыша, а затем посчитали вероятность каждого варианта. Результатом является вероятность выигрыша хотя бы одного приза из трех лотерейных билетов.