Какова вероятность, что в одной из получившихся частей будет только один туз, а в другой части будет три туза

Лисичка123

31

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно знать общее количество способов разделить колоду карт на две части, где в одной будет только один туз, а в другой - три туза. После этого мы разделим это число на общее количество способов разделить колоду карт на две части.

Давайте посмотрим на решение:

1. Найдем общее количество способов разделить колоду карт на две части. Мы можем разместить каждую карту в любой из двух частей, поэтому для каждой карты имеется 2 варианта размещения. В колоде карт 36 штук, следовательно, общее количество способов разделить ее на две части будет равно \(2^{36}\).

2. Теперь нам нужно посчитать количество случаев, когда в одной части будет только один туз, а в другой - три туза. Здесь мы можем выбрать один из четырех тузов и разместить его в одной части колоды, а оставшиеся три туза разместить во второй части. Количество способов выбрать один из четырех тузов равно \(C(4,1)\), а количество способов разместить оставшиеся три туза равно \(C(32, 3)\) (поскольку у нас остается 32 карты для выбора).

3. Общее количество случаев, когда в одной части будет только один туз, а в другой - три туза, равно произведению количества способов выбрать один из четырех тузов и разместить оставшиеся три туза:
\[C(4,1) \cdot C(32, 3) = \frac{4!}{1!(4-1)!} \cdot \frac{32!}{3!(32-3)!}\]

4. Таким образом, искомая вероятность будет равна отношению числа случаев, удовлетворяющих условию, к общему количеству способов разделить колоду карт на две части:
\[P = \frac{C(4,1) \cdot C(32, 3)}{2^{36}}\]

Вычислив данное выражение, мы найдем искомую вероятность.