Какова вероятность, что все три шарика будут разных цветов, если в мешке содержится шесть шариков трех разных цветов

Мартышка

59

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определение общего количества возможных исходов.
В данной задаче у нас есть 6 шариков трех разных цветов, а именно 2 шарика красного цвета, 2 шарика синего цвета и 2 шарика зеленого цвета. Мы хотим выяснить вероятность того, что все три шарика будут разных цветов. Для этого нам нужно определить, сколько всего возможных комбинаций цветов мы можем получить.

Шаг 2: Определение количества благоприятных исходов.
Чтобы все три шарика были разных цветов, мы можем выбрать первый шарик из 6 возможных (так как у нас 6 шариков), второй шарик из 4 оставшихся возможных (так как после выбора первого шарика остается 4 шарика), и третий шарик из 2 оставшихся возможных (так как после выбора первых двух шариков остается 2 шарика). Таким образом, у нас есть 6 * 4 * 2 = 48 благоприятных исходов.

Шаг 3: Определение вероятности.
Чтобы найти вероятность, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов. То есть, вероятность того, что все три шарика будут разных цветов, равна 48 благоприятных исходов, разделенных на общее количество возможных исходов, которое составляет 6 * 5 * 4 (так как на каждом шаге у нас остается на один шарик меньше). Поэтому:

Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов
= 48 / (6 * 5 * 4)
= 48 / 120
= 0.4

Таким образом, вероятность того, что все три шарика будут разных цветов, равна 0.4 или 40%.