Какова вероятность, что жетоны, вынутые из коробки с 8 пронумерованными жетонами, будут расположены в порядке номеров
Какова вероятность, что жетоны, вынутые из коробки с 8 пронумерованными жетонами, будут расположены в порядке номеров: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8? Пожалуйста, представьте возможное решение.
Lyudmila 17
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо вычислить вероятность того, что все 8 жетонов будут расположены в заданном порядке. Для этого мы должны рассмотреть общее количество возможных вариантов расположения жетонов и количество благоприятных исходов, при которых жетоны расположены именно в нужном порядке.Общее количество возможных вариантов расположения жетонов можно вычислить с помощью принципа перестановок. В данном случае у нас есть 8 пронумерованных жетонов, поэтому количество различных перестановок будет равно 8! (8 факториал).
Теперь нам нужно определить количество благоприятных исходов, когда жетоны расположены в нужном порядке. Поскольку у нас есть всего один заданный порядок чисел, то количество благоприятных исходов равно 1.
Таким образом, искомая вероятность будет равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:
\[P = \frac{1}{8!}\]
Теперь давайте вычислим эту вероятность:
\[P = \frac{1}{8!} = \frac{1}{40320}\]
Таким образом, вероятность того, что жетоны будут расположены в заданном порядке, составляет \(\frac{1}{40320}\) или примерно 0.0000248 (округлено до шести знаков после запятой).