Какова вероятность извлечения двух выигрышных билетов при одновременном извлечении четырех билетов из коробки

Pelikan

63

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся свойствами комбинаторики и вероятности.

Сначала определим количество способов выбрать 2 выигрышных билета из 4 возможных. Для этого воспользуемся формулой сочетаний:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество объектов, которые мы выбираем.

В данном случае, у нас есть только 4 выигрышных билета, поэтому \(n = 4\) и \(k = 2\). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
C(4, 2) = \frac{{4!}}{{2!(4-2)!}} = \frac{{4!}}{{2!2!}} = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}} = 6
\]

Теперь рассмотрим всевозможные способы выбрать 2 билета из 20 билетов в коробке. Используем снова формулу сочетаний:

\[
C(20, 2) = \frac{{20!}}{{2!(20-2)!}} = \frac{{20!}}{{2!18!}} = \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18!}}{{2 \cdot 1 \cdot 18!}} = 190
\]

Таким образом, вероятность извлечения двух выигрышных билетов при одновременном извлечении четырех билетов равна отношению числа способов выбрать 2 выигрышных билета к числу способов выбрать 2 билета из 20:

\[
P = \frac{6}{190} \approx 0.0316
\]

Таким образом, вероятность составляет примерно 0.0316 или 3.16%.