Какова вероятность обнаружения цели за один оборот антенны радиолокатора, если для обнаружения требуется, чтобы

Парящая_Фея

33

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Бернулли, которая позволяет найти вероятность наступления события в серии независимых испытаний.

Пусть \(p\) обозначает вероятность обнаружения отдельного импульса и \(q\) обозначает вероятность его подавления помехой. В данной задаче нам нужно найти вероятность обнаружения не менее 5 отраженных импульсов за один оборот антенны.

Обозначим вероятность обнаружения одного отраженного импульса за \(P\). Для того чтобы обнаружить не менее 5 импульсов, необходимо, чтобы как минимум 5 из \(n\) отраженных импульсов достигли приемника.

Таким образом, вероятность обнаружения не менее 5 импульсов определяется суммой вероятностей обнаружения \(k\) импульсов для \(k\) от 5 до \(n\). Формула для расчёта вероятности в данном случае имеет вид:

\[P(n) = \binom{n}{5} \cdot p^5 \cdot q^{n-5} + \binom{n}{6} \cdot p^6 \cdot q^{n-6} + \binom{n}{7} \cdot p^7 \cdot q^{n-7} + \ldots + \binom{n}{n} \cdot p^n \cdot q^0\]

где \(\binom{n}{k}\) обозначает число сочетаний \(n\) элементов по \(k\), а \(q^0\) равно 1.

Такое выражение показывает, что мы рассматриваем все возможные комбинации количества обнаруженных импульсов от 5 до \(n\) и находим вероятность каждой из них, затем суммируем результаты.

При решении конкретной задачи необходимо знать численные значения \(n\), \(p\) и \(q\), чтобы подставить их в формулу. Также важно отметить, что конкретное решение этой задачи требует уточнения численных данных для вероятности обнаружения и подавления импульсов помехой. На основе этих данных можно будет исчислить значение вероятности обнаружения цели за один оборот антенны.