Какова вероятность обнаружения корабля двумя радиолокационными станциями при одном цикле обзора, учитывая

Antonovich_4291

2

Перед тем, как мы начнем решение, давайте разберемся с тем, каким образом работают эти радиолокационные станции и как их вероятности обнаружения влияют на итоговую вероятность.

Предположим, что вероятность обнаружения корабля одной радиолокационной станцией равна \(p_1\), второй станцией - \(p_2\) и третьей - \(p_3\). Мы хотим найти вероятность обнаружения корабля хотя бы одной станцией.

Обратимся к теории вероятности. Вероятность события A или события B (обозначим ее \(P(A \cup B)\)) равна сумме вероятностей события A и события B минус вероятность их одновременного наступления. Это можно записать следующим образом:

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

Применяя это к нашему случаю, вероятность обнаружения корабля хотя бы одной станцией будет равна:

\[P(обнаружение) = P(1) + P(2) + P(3) - P(1 \cap 2) - P(1 \cap 3) - P(2 \cap 3) + P(1 \cap 2 \cap 3)\]

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, давайте решим поставленную задачу.

Подставим значения вероятностей обнаружения отдельными станциями в нашу формулу:

\[P(обнаружение) = 0.7 + 0.8 + 0.9 - (0.7 \times 0.8) - (0.7 \times 0.9) - (0.8 \times 0.9) + (0.7 \times 0.8 \times 0.9)\]

Теперь посчитаем эту формулу:

\[P(обнаружение) = 2.4 - 0.56 - 0.63 - 0.72 + 0.504\]

\[P(обнаружение) = 1.924\]

Ответ на задачу: Вероятность обнаружения корабля двумя радиолокационными станциями при одном цикле обзора составляет 1.924 (округлено до трех знаков после запятой)