Какова вероятность отказа устройства, которое состоит из трех элементов, работающих независимо друг от друга

Изумрудный_Пегас_6710

21

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип комплементарности. Давайте разберемся пошагово.

Вероятность отказа одного элемента равна 0,1, второго элемента - 0,2 и третьего элемента - 0,05. Если устройство будет работать, то ни один из элементов не должен отказать.

Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда мы ищем вероятность того, что хотя бы один элемент откажет. Это означает, что мы должны рассмотреть все возможные комбинации, при которых хотя бы один элемент откажет, и сложить их вероятности.

Есть несколько случаев, которые нам нужно рассмотреть:

1) Откажет только первый элемент. Вероятность этого равна вероятности отказа первого элемента (0,1) умноженной на вероятность того, что остальные элементы не откажут (1 - 0,2) и (1 - 0,05). Таким образом, вероятность этого случая равна: \(0,1 \times 0,8 \times 0,95\).

2) Откажет только второй элемент. Вероятность этого случая равна: \(0,2 \times 0,9 \times 0,95\).

3) Откажет только третий элемент. Вероятность этого случая равна: \(0,05 \times 0,9 \times 0,8\).

4) Откажут первый и второй элементы. Вероятность этого случая равна: \(0,1 \times 0,2 \times 0,9\).

5) Откажут первый и третий элементы. Вероятность этого случая равна: \(0,1 \times 0,8 \times 0,05\).

6) Откажут второй и третий элементы. Вероятность этого случая равна: \(0,2 \times 0,1 \times 0,9\).

7) Откажут все три элемента. Вероятность этого случая равна: \(0,1 \times 0,2 \times 0,05\).

Чтобы найти общую вероятность отказа, мы должны сложить все эти вероятности.

\[Общая\;вероятность\;отказа = (0,1 \times 0,8 \times 0,95) + (0,2 \times 0,9 \times 0,95) + (0,05 \times 0,9 \times 0,8) + (0,1 \times 0,2 \times 0,9) + (0,1 \times 0,8 \times 0,05) + (0,2 \times 0,1 \times 0,9) + (0,1 \times 0,2 \times 0,05)\]

После выполнения всех расчетов, общая вероятность отказа устройства равна 0,391.