Какова вероятность перегорания от одной до трех лампочек за год?

Красавчик

19

Чтобы рассчитать вероятность перегорания от одной до трех лампочек за год, мы должны учитывать несколько факторов. Давайте разберемся пошагово.

1. Вероятность перегорания одной лампочки за год:
Допустим, что вероятность перегорания одной лампочки за год составляет \(p\). Обычно такую вероятность называют интенсивностью отказов. По условию задачи дано, что интенсивность отказов у всех лампочек одинакова. Поэтому, для удобства, мы можем положить \(p = \frac{1}{n}\), где \(n\) - это общее количество лампочек в сети.

2. Вероятность НЕперегорания одной лампочки за год:
Чтобы найти вероятность, что одна лампочка НЕ перегорит за год, нам нужно вычесть вероятность ее перегорания из единицы. То есть, вероятность НЕперегорания равна \(1 - p\).

3. Вероятность НЕперегорания всех трех лампочек:
Поскольку лампочки работают независимо, вероятность НЕперегорания всех трех лампочек будет равна произведению вероятностей НЕперегорания каждой лампочки. Другими словами, мы умножаем вероятности НЕперегорания каждой лампочки: \((1 - p) \times (1 - p) \times (1 - p) = (1 - p)^3\).

4. Вероятность перегорания хотя бы одной лампочки:
Чтобы найти вероятность перегорания хотя бы одной лампочки за год, мы вычитаем вероятность НЕперегорания всех трех лампочек из единицы: \(1 - (1 - p)^3\).

Таким образом, мы получаем формулу для рассчета вероятности перегорания от одной до трех лампочек за год:
\[P = 1 - (1 - p)^3\]

Важно отметить, что в данном ответе мы использовали предположение о равномерной интенсивности отказов для всех лампочек сети. Если дана более подробная информация о вероятности перегорания каждой лампочки, это может повлиять на решение задачи.