Какова вероятность получить 8 решек при 8 бросках монеты?

Григорий

2

Хорошо, решим данную задачу шаг за шагом. Нам нужно найти вероятность получить 8 решек при 8 бросках монеты.

Для начала, давайте посчитаем количество всех возможных исходов для 8 бросков монеты. Каждый бросок может дать два возможных исхода: орел или решка. Таким образом, общее количество исходов будет равно \(2^8 = 256\).

Далее, нам нужно определить количество благоприятных исходов, когда получается 8 решек. Важно отметить, что вероятность решки в одном броске монеты равна 1/2, так как есть два равновозможных исхода (орел или решка), и они равновероятны.

Теперь, чтобы узнать вероятность получить 8 решек, мы должны посчитать количество исходов, когда выпадает 8 решек, и разделить его на общее количество возможных исходов.

Используя формулу биноминальных коэффициентов, мы можем найти количество благоприятных исходов:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}
\]

где \(C(n, k)\) - биномиальный коэффициент, \(n\) - общее количество бросков, а \(k\) - количество благоприятных исходов (в нашем случае, количество решек).

В нашей задаче, \(n = 8\) (общее количество бросков) и \(k = 8\) (количество решек). Подставляя эти значения в формулу, получим:

\[
C(8, 8) = \frac{{8!}}{{8! \cdot (8 - 8)!}} = 1
\]

Таким образом, у нас только 1 благоприятный исход, когда выпадает 8 решек.

Теперь, чтобы найти искомую вероятность, мы разделим количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

\[
P = \frac{{1}}{{256}} = \frac{{1}}{{2^8}} = \frac{{1}}{{256}}
\]

Таким образом, вероятность получить 8 решек при 8 бросках монеты равна \(\frac{{1}}{{256}}\) или примерно 0.0039.

Надеюсь, что этот объяснение было полезным и понятным для вас!