Какова вероятность получить слово СЛОВО , если семь карточек с буквами СОЛОВЕЙ перемешиваются и извлекается пять

Elf

10

Задача, которую вы предложили, относится к комбинаторике, а именно к задаче о перестановках с повторениями. Для решения этой задачи, мы можем применить следующий подход.

Прежде всего, определим общее количество возможных перестановок для семи букв, которые мы извлекаем. Это можно сделать, используя формулу для перестановок с повторениями:

\[
N = \frac{{n!}}{{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}}
\]

где \( n \) - общее количество объектов (в нашем случае 7), а \( n_1, n_2, \ldots, n_k \) - количество повторяющихся объектов (в случае с буквами "СОЛОВЕЙ", количество повторяющихся букв "О" равно 2, остальные буквы не повторяются).

\[ N = \frac{{7!}}{{2!}} = 2520 \]

Теперь посчитаем количество положительных исходов, то есть количество перестановок, в которых слово "СЛОВО" формируется из пяти карточек. Рассмотрим следующие возможные случаи:

1) "С" выбирается из 2-го и 6-го символа (2 варианта выбора)
2) "Л" и "О" выбираются из 3-го и 7-го символа (2 варианта выбора для "Л" и 2 варианта выбора для "О")
3) "В" выбирается из 4-го символа (1 вариант выбора)
4) "О" выбирается из 5-го символа (1 вариант выбора)

По правилу умножения, общее количество положительных исходов равно:

\[ N_{\text{положительные}} = 2 \times 2 \times 1 \times 1 = 4 \]

Наконец, определим вероятность получить слово "СЛОВО", разделив количество положительных исходов на общее количество возможных перестановок:

\[ P(\text{слово "СЛОВО"}) = \frac{{N_{\text{положительные}}}}{N} = \frac{4}{2520} \approx 0.0016 \]

Таким образом, вероятность получить слово "СЛОВО" при извлечении пяти карточек составляет около 0.0016 или примерно 0.16%.