Проблема sборника сказки от 50 рассказов - 20 русских и 10 татарских. Учитель случайно выбирает 4 сказки из содержания

Джек

44

А) Для решения задачи найдем вероятность выбора сказки каждого языка и потом найдем вероятность отсутствия русских и татарских сказок в выборке.

В сборнике "сказки" от 50 рассказов имеется 20 русских и 10 татарских сказок. Всего в сборнике 30 языково-оформленных сказок.

Вероятность выбора русской сказки равна отношению количества русских сказок к общему количеству сказок: \( P(\text{русская сказка}) = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} \).

Аналогично, вероятность выбора татарской сказки равна: \( P(\text{татарская сказка}) = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \).

Тогда вероятность отсутствия русских и татарских сказок в выборке равна вероятности выбора только оставшихся языков сказок:

\[
P(\text{отсутствие русских и татарских сказок}) = P(\text{другие языки}) = 1 - P(\text{русская сказка}) - P(\text{татарская сказка}) = 1 - \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}.
\]

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 4 сказок не будет ни одной русской и ни одной татарской сказки, составляет \(\frac{1}{3}\) или около 0.333.

Б) Теперь рассмотрим вероятность того, что в выборке будет 2 русские и 1 татарская сказка. Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой и формулой для нахождения количества сочетаний.

Количество сочетаний из 4 сказок, включающих 2 русских сказки и 1 татарскую, можно вычислить следующим образом:

\[
C(2, 4) \cdot C(1, 3) = \frac{4!}{2!(4-2)!} \cdot \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} \cdot \frac{3}{1} = 6 \cdot 3 = 18.
\]

Здесь \(C(k, n)\) - количество сочетаний из \(n\) элементов по \(k\).

Общее количество возможных выборов 4 сказок из 30 равно:

\[
C(4, 30) = \frac{30!}{4!(30-4)!} = \frac{30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 27,405.
\]

Вероятность того, что в выборке будет 2 русские и 1 татарская сказка, равна отношению количества сочетаний 2 русских сказок и 1 татарской сказки к общему количеству возможных выборов:

\[
P(\text{2 русские и 1 татарская}) = \frac{C(2, 4) \cdot C(1, 3)}{C(4, 30)} = \frac{18}{27,405} \approx 0.000656.
\]

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 4 сказок будет 2 русские и 1 татарская сказка, составляет примерно 0.000656 или около 0.0656%.