Какова вероятность попадания случайной величины Х в интервал (0;10), если она имеет нормальное распределение
Какова вероятность попадания случайной величины Х в интервал (0;10), если она имеет нормальное распределение с математическим ожиданием М(Х) = 10 и уже известно, что вероятность попадания в интервал (10;20) равна 0.3?
Kosmicheskaya_Zvezda 31
Для решения этой задачи нам понадобится использовать таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор, способный вычислить значения из стандартного нормального распределения. Ответ на вашу задачу можно получить, применив нормирование (стандартизацию) и используя свойство симметрии нормального распределения.В данной задаче мы знаем, что случайная величина Х имеет нормальное распределение с математическим ожиданием \(M(X) = 10\). Значит, нам нужно найти вероятность попадания в интервал (0;10).
Сначала нам необходимо узнать значение вероятности попадания в интервал (10;20). По условию, эта вероятность равна 0.3. Однако, чтобы использовать таблицу стандартного нормального распределения, необходимо знать значение из соответствующего стандартного нормального распределения. Чтобы найти это значение, мы можем использовать стандартизацию, подставив в формулу значение вероятности равное 0.3:
\[
P(10 < X < 20) = 0.3
\]
Затем нормализуем (стандартизируем) и приведем это значение к стандартному нормальному распределению, используя формулу стандартизации:
\[
Z = \frac{{X - \mu}}{{\sigma}}
\]
где \(Z\) - значение стандартного нормального распределения, \(X\) - случайная величина, \(\mu\) - математическое ожидание, \(\sigma\) - стандартное отклонение.
В данном случае у нас известно только математическое ожидание \(\mu\), равное 10. Найдем стандартное отклонение \(\sigma\) величины \(X\) с помощью той информации, которую мы имеем. Однако, в условии задачи отсутствует информация о стандартном отклонении, поэтому мы не можем вычислить точное значение. Таким образом, мы не можем использовать стандартизированные значения для оценки вероятности.
Если другая информация о стандартном отклонении нам не дана, мы не можем рассчитать точную вероятность попадания случайной величины \(X\) в интервал (0;10). Вероятность также зависит от характеристик конкретного нормального распределения с данным средним значением и стандартным отклонением.
В итоге, чтобы решить эту задачу, необходимо дополнительная информация о стандартном отклонении случайной величины \(X\).