Какие будут длины сторон треугольника, если его периметр равен 491 см и одну сторону уменьшить на 48, вторую на

Золотой_Вихрь_3107

15

Чтобы решить данную задачу, нам нужно записать уравнение, которое связывает периметр треугольника с длинами его сторон. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон.

Пусть первая сторона треугольника имеет длину \(x\) см, вторая сторона -- \(y\) см, а третья сторона -- \(z\) см. Тогда по условию задачи мы можем записать следующее:

\[x + y + z = 491\] \((1)\)

Мы также знаем, что если одну сторону уменьшить на 48, вторую на 54, а третью на 62, чтобы треугольник стал равносторонним, то все стороны станут равными.

После уменьшения сторон на указанные значения, мы получим следующее:

Первая сторона: \(x - 48\) см
Вторая сторона: \(y - 54\) см
Третья сторона: \(z - 62\) см

Так как треугольник стал равносторонним, то все стороны равны между собой. Мы можем записать следующее уравнение:

\[x - 48 = y - 54 = z - 62\] \((2)\)

Систему уравнений \((1)\) и \((2)\) мы можем решить методом подстановки.

Из уравнения \((2)\) мы можем выразить все стороны через \(x\):

Первая сторона: \(x - 48\) см
Вторая сторона: \(x - 48 + 54\) см
Третья сторона: \(x - 48 + 62\) см

Теперь подставим эти значения в уравнение \((1)\):

\[(x - 48) + (x - 48 + 54) + (x - 48 + 62) = 491\]

\[3x - 132 = 491\]

Добавим 132 к обеим сторонам уравнения:

\[3x = 623\]

Разделим обе стороны на 3:

\[x = 207\]

Теперь, чтобы найти длины остальных сторон, подставим \(x\) в уравнение \((2)\):

\((207 - 48)\) см = \(y - 54\)

\(159\) см = \(y - 54\)

\(y\) см = \(213\)

Аналогично:

\(z\) см = \(207 - 48 + 62\)

\(z\) см = \(221\)

Таким образом, длины сторон треугольника, чтобы он стал равносторонним, равны 207 см, 213 см и 221 см.