Какова вероятность попасть в мишень не более трех раз? В тире стрелок продолжает делать выстрелы до тех пор, пока

Mister

1

Для решения этой задачи, нам необходимо знать вероятность попасть в мишень с каждым выстрелом. Пусть данная вероятность равна \(p\). Также, по условию, предполагается, что стрелок будет продолжать делать выстрелы до тех пор, пока он не попадет в мишень.

Поскольку стрелок может попасть в мишень с вероятностью \(p\) с каждым выстрелом, то он может промахнуться с вероятностью \(1-p\).

Чтобы найти вероятность попасть в мишень ровно один раз, мы можем сделать следующие рассуждения:

- Стрелок попадет в мишень с вероятностью \(p\).
- Он промахнется два раза подряд с вероятностью \((1-p) \times (1-p)\).
- Все возможные последовательности первого попадания и двух промахов, например, PMP, MPM, MMP, где P обозначает попадание, а M - промах, имеют одинаковую вероятность \((p \times (1-p) \times (1-p))\).

Таким образом, вероятность попасть в мишень ровно один раз равна \((p \times (1-p) \times (1-p))\).

Аналогично, вероятность попасть ровно два раза составит \((p \times p \times (1-p))\), а вероятность попасть ровно три раза будет равна \((p \times p \times p)\).

Чтобы найти вероятность попасть в мишень не более трех раз, мы должны сложить все эти вероятности:

\[
P(\text{{не более 3 раз}}) = (p \times (1-p) \times (1-p)) + (p \times p \times (1-p)) + (p \times p \times p)
\]

Это и будет искомый ответ, который можно упростить, если даны конкретные значения вероятности \(p\).