Какова вероятность поражения цели после двух выстрелов, если вероятность поражения цели одним выстрелом составляет

Золотой_Дракон

31

Чтобы найти вероятность поражения цели после двух выстрелов, нам нужно рассмотреть два возможных сценария: цель может быть поражена с первого выстрела или не быть поражена с первого выстрела.

Вероятность поражения цели одним выстрелом составляет 0,65. Значит, вероятность не поражения цели одним выстрелом будет равна ее дополнению:
\( P(\text{непопадание}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0,65 = 0,35 \)

По сценарию 1: цель может быть поражена с первого выстрела. Вероятность такого исхода равна вероятности попадания первым выстрелом, т.е. 0,65.

По сценарию 2: цель не может быть поражена с первого выстрела. Вероятность такого исхода равна вероятности непопадания первым выстрелом, т.е. 0,35.

Для нахождения общей вероятности поражения цели после двух выстрелов, нам нужно просуммировать вероятности успешных исходов во всех возможных сценариях. Важно отметить, что эти сценарии независимы друг от друга.

С целью попадания с первого выстрела и целью непопадания с первого выстрела, ситуация будет следующей:
\( P(\text{2 выстрела, попал-попал}) = P(\text{попадание}) \times P(\text{попадание}) = 0,65 \times 0,65 = 0,4225 \)

\( P(\text{2 выстрела, попал-не попал}) = P(\text{попадание}) \times P(\text{непопадание}) = 0,65 \times 0,35 = 0,2275 \)

\( P(\text{2 выстрела, не попал-попал}) = P(\text{непопадание}) \times P(\text{попадание}) = 0,35 \times 0,65 = 0,2275 \)

\( P(\text{2 выстрела, не попал-не попал}) = P(\text{непопадание}) \times P(\text{непопадание}) = 0,35 \times 0,35 = 0,1225 \)

Таким образом, общая вероятность поражения цели после двух выстрелов равна сумме вероятностей во всех возможных сценариях:
\( P(\text{2 выстрела, поражение}) = 0,4225 + 0,2275 + 0,2275 + 0,1225 = 1 \)

Таким образом, вероятность поражения цели после двух выстрелов составляет 1 или 100%. Вероятность всегда равна 1, потому что в каждом из сценариев цель будет поражена, будь то с первого выстрела или со второго.