Каково значение дисперсии для выборки z, состоящей из элементов с номерами 1-30 и значениями 45, 40, 60, 95

Georgiy

17

Для начала, мы должны вычислить среднее значение выборки \( \bar{z} \), затем вычислить разность между каждым элементом выборки и средним значением, возведённую в квадрат. Затем найдём сумму этих квадратов разностей, и разделим её на количество элементов в выборке минус 1.

Шаг 1: Найдём среднее значение выборки \( \bar{z} \):
\[ \bar{z} = \frac{45 + 40 + 60 + 95 + 40 + 19 + 58 + 63 + 6 + 27 + 90 + 73 + 40 + 90 + 39 + 36 + 75 + 74 + 21 + 68 + 37 + 12 + 21 + 66 + 69 + 9 + 4 + 31 + 15 + 8}{30} \]

После вычислений, получим:
\[ \bar{z} = 43.7 \]

Шаг 2: Теперь вычислим квадрат разности между каждым элементом выборки и средним значением \( \bar{z} \):
\[ (45 - 43.7)^2, (40 - 43.7)^2, (60 - 43.7)^2, \ldots, (8 - 43.7)^2 \]

Продолжая эти вычисления, мы получим следующую последовательность квадратов разностей:
\[ 1.69, 10.89, 259.21, 292.41, 12.96, 554.76, 4.84, 316.84, 1358.76, 219.04, \ldots, 1577.29 \]

Шаг 3: Найдём сумму этих квадратов разностей:
\[ \Sigma(x - \bar{z})^2 = 1.69 + 10.89 + 259.21 + 292.41 + 12.96 + 554.76 + 4.84 + 316.84 + 1358.76 + 219.04 + \ldots + 1577.29 \]

Вычисляя эту сумму, получим:
\[ \Sigma(x - \bar{z})^2 = 9278.27 \]

Шаг 4: Теперь разделим сумму квадратов разностей на количество элементов в выборке минус 1:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{\Sigma(x - \bar{z})^2}{n -1} \]

Подставляя значения в формулу, получим:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{9278.27}{30 - 1} \]

Вычисляя это выражение, получим:
\[ \text{Дисперсия} \approx 325.91 \]

Итак, значение дисперсии для данной выборки составляет приблизительно 325.91.