На полке случайным образом расставлены 40 книг, включая трехтомник А.С.Пушкина. Кто-то случайно выбрал 5 книг с полки

Tainstvennyy_Leprekon

6

Чтобы решить данную задачу, нужно вычислить вероятность того, что трехтомник Пушкина будет среди выбранных пяти книг.

Для начала определим общее количество возможных сочетаний пяти книг, которые могут быть выбраны из 40. Для этого воспользуемся формулой сочетаний:

\[{C_n^k} = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество выбранных объектов.

В нашем случае, \(n = 40\) (общее количество книг), а \(k = 5\) (количество выбранных книг).

\[{C_{40}^5} = \frac{{40!}}{{5!(40-5)!}}\]

Теперь рассмотрим случай, когда трехтомник Пушкина будет среди выбранных книг. Для этого нужно выбрать трехтомник Пушкина из трех (так как он состоит из трех томов) и еще 4 книги из оставшихся 37:

\[{C_3^1} \cdot {C_{37}^4}\]

Теперь мы готовы вычислить вероятность наличия трехтомника Пушкина среди выбранных пяти книг, разделив число сочетаний, когда трехтомник Пушкина есть, на общее количество сочетаний:

\[\text{Вероятность} = \frac{{C_3^1 \cdot C_{37}^4}}{{C_{40}^5}}\]

Давайте вычислим эту вероятность:

\[\text{Вероятность} = \frac{{3 \cdot \frac{{37!}}{{4!(37-4)!}}}}{{\frac{{40!}}{{5!(40-5)!}}}}\]

\[\text{Вероятность} = \frac{{3! \cdot 5! \cdot 37!}}{{4! \cdot 37! \cdot 35!}}\]

Заметим, что \(37!\) сокращается, а также \(4!\) и \(5!\):

\[\text{Вероятность} = \frac{{3}}{{4 \cdot 35}} = \frac{{3}}{{140}}\]

Таким образом, вероятность наличия трехтомника Пушкина среди выбранных пяти книг равна \(\frac{{3}}{{140}}\) или приближенно 0.0214