Какова вероятность распада радиоактивного изотопа цезия-137 (137CS55), у которого период полураспада составляет

Мороз

44

Чтобы определить константу распада радиоактивного изотопа цезия-137 (137Cs55) и вероятность его распада в течение 1 года, нам потребуется использовать формулу для экспоненциального распада:

\[N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\]

Где:
- \(N(t)\) - количество не распавшихся атомов в момент времени t
- \(N_0\) - изначальное количество атомов вещества
- \(\lambda\) - константа распада
- \(t\) - время

Период полураспада указывает на количество времени, в течение которого половина атомов распадается. Для цезия-137 (137Cs55) период полураспада составляет 30 лет, что означает, что через 30 лет количество не распавшихся атомов уменьшается в 2 раза.

Чтобы найти константу распада \(\lambda\), мы можем использовать следующее соотношение:

\[\lambda = \frac{{0.693}}{{T_{1/2}}}\]

Где:
- \(T_{1/2}\) - период полураспада

Для цезия-137 (137Cs55):

\[\lambda = \frac{{0.693}}{{30}} \approx 0.0231\, \text{год}^{-1}\]

Теперь можем использовать полученное значение \(\lambda\) для определения вероятности распада вещества в течение 1 года.

Чтобы найти вероятность распада, мы должны использовать следующую формулу:

\[P(t) = 1 - e^{-\lambda t}\]

Где:
- \(P(t)\) - вероятность распада вещества в момент времени t

В нашем случае t = 1 год, поэтому:

\[P(1) = 1 - e^{-0.0231 \cdot 1}\]

Вычисляя данное выражение, получаем:

\[P(1) = 1 - e^{-0.0231} \approx 0.0229\]

Таким образом, вероятность распада радиоактивного изотопа цезия-137 в течение 1 года составляет около 0.0229 или 2.29%.