Яку зміну ваги людини відбувається під час руху ліфта, якщо людина масою 70 кг зайшла в ліфт, який спочатку рухається

Якорь

26

При решении данной задачи необходимо учесть изменение силы реакции опоры на человека во время движения лифта.

Первоначально, когда лифт начинает двигаться с ускорением вверх, на человека действует две силы: сила тяжести и сила инерции. Сила инерции направлена вниз и равна произведению массы человека на ускорение свободного падения $F_{\text{ин}}=m\cdot g$, где $m$ - масса человека, $g$ - ускорение свободного падения (приближенное значение $g=9,8{\text{м/с}}^2$).

Так как лифту необходимо уравновесить силу инерции, то сила реакции опоры при входе в лифт будет больше силы тяжести: $F_1=m\cdot g+F_{\text{ин}}$.

Когда лифт поднимается с постоянной скоростью, сумма всех сил, действующих на человека, должна равняться нулю. Следовательно, сила реакции опоры становится равной силе тяжести: $F_2=m\cdot g$.

И, наконец, сила реакции опоры, когда лифт останавливается на нужном этаже, также будет равна силе тяжести: $F_3=m\cdot g$.

Теперь, чтобы рассчитать изменение веса, используем известные значения:

Масса человека, $m=70\text{кг}$.
Ускорение свободного падения, $g=9,8{\text{м/с}}^2$.

1. При движении с ускорением вверх:
$$F_1=m\cdot g+F_{\text{ин}}=70\text{кг}\cdot 9,8{\text{м/с}}^2+70\text{кг}\cdot 0,2{\text{м/с}}^2$$
$$F_1=686\text{Н}+14\text{Н}=700\text{Н}$$

2. При движении с постоянной скоростью:
$$F_2=m\cdot g=70\text{кг}\cdot 9,8{\text{м/с}}^2=686\text{Н}$$

3. При остановке на нужном этаже:
$$F_3=m\cdot g=70\text{кг}\cdot 9,8{\text{м/с}}^2=686\text{Н}$$

Соответственно, изменение веса человека в лифте будет равно разности сил реакции опоры в каждой из указанных ситуаций:
$\mathrm{\Delta }F=F_1-F_2=700\text{Н}-686\text{Н}=14\text{Н}$ при движении с ускорением вверх.
$\mathrm{\Delta }F=F_2-F_3=686\text{Н}-686\text{Н}=0\text{Н}$ при движении с постоянной скоростью и остановке.

Таким образом, вес человека изменяется только при движении лифта с ускорением и увеличивается на 14 Н (ньютона). Во всех остальных случаях вес человека остается неизменным.