Какова вероятность сделать три броска, пока не выпадет орёл, если монету симметричную?

Морской_Корабль

34

Окей! Давайте разберемся с этой задачей.

Для начала, обратимся к теории вероятности. Вероятность события можно определить, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов. В данной задаче нас интересует вероятность выпадения орла после трех бросков монеты.

Для решения этой задачи воспользуемся методом комбинаторики. Комбинаторика поможет нам посчитать количество возможных исходов.

После каждого броска монеты симметричной монеты, у нас есть два возможных исхода: выпадение орла (О) или решки (Р). Таким образом, после одного броска у нас есть 2 возможных исхода.

Для трех бросков у нас получится:

2 возможных исхода * 2 возможных исхода * 2 возможных исхода = \(2^{3} = 8\) возможных исходов.

Теперь остается найти количество благоприятных исходов, то есть исходы, в которых выпадет орел после трех бросков.

Если мы сделаем три броска, тогда в одном из них (третьем) должен быть орел. Есть два варианта, как это может произойти:

- ООО (орел на третьем броске)
- РРО (орел на третьем броске)

Таким образом, у нас есть два благоприятных исхода.

Теперь можем вычислить вероятность выпадения орла после трех бросков:

\(\frac{{\text{Количество благоприятных исходов}}}{{\text{Количество возможных исходов}}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\)

Итак, вероятность сделать три броска, пока не выпадет орел, если монета симметричная, равна \( \frac{1}{4} \).