Какова вероятность того, что атмосферное давление в некотором городе не превысит 745 мм рт. ст. в случайный момент

Zolotaya_Pyl

23

Для решения задачи о вероятности атмосферного давления, нужно использовать понятие нормального распределения. Нормальное распределение является одним из самых важных распределений в статистике и имеет форму колокола.

Для данной задачи, нам дано, что вероятность того, что атмосферное давление не превышает 745 мм рт. ст., составляет 0,53. Таким образом, мы можем предположить, что атмосферное давление подчиняется нормальному распределению с параметрами $\mu$ (среднее значение) и $\sigma$ (стандартное отклонение).

Обозначим $X$ случайную величину, представляющую атмосферное давление. Мы хотим найти вероятность $P(X\le 745)$.

Вероятность $P(X\le 745)$ можно найти с использованием таблицы нормального распределения или с помощью вычислительных инструментов, например программы Excel или Python. Таблицы нормального распределения обычно содержат значения функции нормального распределения для различных значений $z$ (стандартизованные значения случайной величины).

Для этой задачи, чтобы использовать таблицу нормального распределения, нам нужно сначала стандартизировать случайную величину $X$ с помощью формулы стандартизации:

$$z=\frac{X-\mu }{\sigma }$$

где $\mu$ - среднее значение атмосферного давления, а $\sigma$ - стандартное отклонение атмосферного давления.

Так как нам дано, что вероятность $P(X\le 745)$ составляет 0,53, мы можем использовать таблицу нормального распределения, чтобы найти соответствующее значение $z$ (стандартизированного значения). В таблице мы ищем вероятность 0,53 и находим соответствующее значение $z$ около 0,097.

После нахождения значения стандартизованной случайной величины $z$, мы можем использовать его, чтобы найти вероятность $P(X\le 745)$ в таблице нормального распределения. Из таблицы мы найдем, что $P(Z\le 0,097)\approx 0,5387$.

Таким образом, вероятность того, что атмосферное давление в некотором городе не превысит 745 мм рт. ст. в случайный момент времени, равна приблизительно 0,5387 или 53,87%.