Какова вероятность того, что бабушка откроет дверь, нажимая на кнопки замка наугад, если «ключ» состоит из трех разных

Zvezdnaya_Tayna_7234

33

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить количество возможных комбинаций кнопок замка и определить количество возможных комбинаций, удовлетворяющих условию.

Количество возможных комбинаций кнопок замка можно выразить следующим образом: у нас есть три различные буквы и две различные цифры, которые будут нажиматься в определенном порядке. Первая кнопка может быть любой из трех букв, вторая кнопка - любой из оставшихся двух букв, а третья кнопка - любой из оставшейся одной буквы. Первая цифра также может быть любой из двух различных цифр, а вторая цифра - любой из оставшейся одной цифры. Поэтому общее количество комбинаций кнопок замка составляет:

\(3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1 = 12\) комбинаций.

Однако, для того чтобы бабушка открыла дверь, необходимо, чтобы она догадалась в правильной комбинации кнопок замка. Количество возможных комбинаций, удовлетворяющих условию, составляет всего одну. Поэтому вероятность того, что бабушка откроет дверь, нажимая на кнопки замка наугад, равна:

\(\frac{1}{12}\).

Таким образом, вероятность открытия двери составляет \(\frac{1}{12}\) или около 0.083, что означает, что бабушка в среднем должна нажать на кнопки замка около 12 раз, чтобы открыть дверь.