Какова вероятность того, что биатлонист попадет в мишень при первых двух выстрелах и промахнется при последних пяти?

Solnechnyy_Pirog

58

Для решения этой задачи, нам необходимо знать вероятности попадания и промаха для каждого выстрела, а также количество выстрелов в целом.

Пусть вероятность попадания в мишень при каждом выстреле составляет \(p\), а вероятность промаха - \(q\) (где \(q = 1 - p\)). Также, для решения задачи, предположим, что каждый выстрел не зависит от предыдущего.

Мы хотим найти вероятность попадания первые два раза и промаха последних пяти. Можем разложить эту вероятность на две компоненты:

1) Вероятность попадания первые два раза: \(p \times p = p^2\)
2) Вероятность промаха последних пяти раз: \(q \times q \times q \times q \times q = q^5\)

Теперь можем умножить эти две компоненты, чтобы получить искомую вероятность:

\(P = p^2 \times q^5\)

Результат этого выражения будет вероятностью, что биатлонист попадет в мишень при первых двух выстрелах и промахнется при последних пяти.

Для округления до двух десятых, можно использовать калькулятор или вычислить значение численно или воспользоваться таблицей значений степеней для разных значений \(p\). Например, если \(p = 0.7\) (и, соответственно, \(q = 0.3\)), то:

\(P = 0.7^2 \times 0.3^5 \approx 0.00243\)

Таким образом, округлив результат до двух десятых, получаем, что вероятность попадания в мишень при первых двух выстрелах и промаха при последних пяти составляет примерно 0.00.