Каково ожидаемое значение для выражения 18(Х-У-3)^2, где Х и У - независимые равномерно распределенные на (некотором

Черешня

31

Чтобы вычислить ожидаемое значение данного выражения, нам нужно взять интеграл от произведения выражения на функцию плотности вероятности случайных величин X и Y. Поскольку X и Y равномерно распределены на некотором интервале, функция плотности вероятности для каждой из них будет постоянной на этом интервале.

Давайте разделим решение на несколько шагов, чтобы было проще следовать:

Шаг 1: Раскрыть скобку
\(18(X-Y-3)^2 = 18(X^2-2XY+9)\)

Шаг 2: Разделить на константу
\(\frac{1}{18}(18(X^2-2XY+9))\)

Шаг 3: Разложить на сумму
\(\frac{1}{18}(18X^2-36XY+162)\)

Теперь у нас есть выражение, которое мы можем интегрировать, чтобы найти ожидаемое значение. Но поскольку X и Y независимы, значит, ожидаемое значение произведения будет равно произведению ожидаемых значений каждой из случайных величин.

Шаг 4: Вычисляем ожидаемые значения каждой из случайных величин X и Y
Поскольку обе величины равномерно распределены на некотором интервале, среднее значение (ожидаемое значение) для каждой из них будет равно средней точке этого интервала. Пусть интервал, на котором они равномерно распределены, будет обозначен как [a, b].

Ожидаемое значение X: \(E(X) = \frac{a+b}{2}\)
Ожидаемое значение Y: \(E(Y) = \frac{a+b}{2}\)

Шаг 5: Подставляем ожидаемые значения X и Y в выражение
\(\frac{1}{18}(18(\frac{a+b}{2})^2-36(\frac{a+b}{2})^2+162)\)

Шаг 6: Упрощаем выражение
\(\frac{1}{18}(\frac{a^2+2ab+b^2}{2}-\frac{36a^2+72ab+36b^2}{4}+162)\)

Упрощая это дальше, мы получим окончательное выражение для ожидаемого значения.

Обратите внимание, что я не знал конкретное значение интервала, поэтому оставил его в общей форме [a, b]. Если вы предоставите конкретные значения интервала, я смогу рассчитать окончательное ответ.

Пожалуйста, не стесняйтесь задавать вопросы, если что-то не ясно!