Какова вероятность того, что более трех изделий из 750 проверяемых не выдержат испытания, при условии, что вероятность

Загадочный_Лес

42

Для решения задачи мы можем использовать биномиальное распределение, которое поможет нам найти вероятность получения определенного количества успехов из заданного числа испытаний.

Изначально нам дано, что вероятность неудачи одного изделия (не выдержать испытания) равна 0,004. Давайте обозначим эту вероятность как p.

Также нам известно, что мы проверяем 750 изделий. Давайте обозначим это число как n.

Мы хотим найти вероятность того, что более трех изделий не выдержат испытания. Давайте обозначим это число как X.

Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения:

\[P(X\geq4) = 1 - P(X\leq3)\]

Для выяснения вероятности P(X\leq3) нам понадобится формула:

\[P(X\leq3) = \sum_{k=0}^{3} \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}\]

где \(\binom{n}{k}\) представляет собой количество возможных комбинаций выбора k из n элементов (также известное как биномиальный коэффициент).

Давайте рассчитаем эти значения пошагово:

Шаг 1: Рассчитаем P(X\leq3)
\(P(X\leq3) = \binom{750}{0} \cdot 0.004^0 \cdot (1-0.004)^{750-0} + \binom{750}{1} \cdot 0.004^1 \cdot (1-0.004)^{750-1} + \binom{750}{2} \cdot 0.004^2 \cdot (1-0.004)^{750-2} + \binom{750}{3} \cdot 0.004^3 \cdot (1-0.004)^{750-3}\)

Шаг 2: Рассчитаем P(X\geq4)
\(P(X\geq4) = 1 - P(X\leq3)\)

После подсчета всех этих значений мы получим вероятность, что более трех изделий из 750 проверяемых не выдержат испытания.

Ответ даст нам конечную вероятность P(X\geq4).

Приступим к вычислениям.