Найдите значение острого угла треугольника, противолежащего стороне авс, если известно, что одна сторона треугольника

Polosatik

27

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Для начала, давайте вспомним некоторые основные свойства треугольника, который описан вокруг окружности.

1. Сторона, противолежащая острому углу треугольника, является диаметром окружности, описанной около этого треугольника.

Теперь обратимся к данным задачи. Нам известно, что одна из сторон треугольника АВС равна √3, а радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен R.

2. Найдем радиус окружности, воспользовавшись формулой, связывающей радиус окружности и площадь треугольника, описанного вокруг этой окружности.

Площадь треугольника можно выразить через радиус окружности и сторону треугольника следующим образом:

\[S = \frac{abc}{4R}\]

где a, b и c - длины сторон треугольника, а R - радиус окружности, описанной вокруг треугольника.

В нашем случае, сторона АВ равна √3, а радиус окружности обозначим как R. Диаметр окружности будет равен стороне АВ.

3. Найдем диаметр окружности, зная, что сторона АВ равна √3.

Так как диаметр окружности равен удвоенному радиусу, то мы можем записать:

диаметр = 2R

сторона АВ = √3

Таким образом, получаем:

2R = √3

Теперь найдем радиус окружности:

R = \(\frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\)

Используя это значение, мы можем перейти к следующему шагу.

4. Найдем острый угол треугольника, противолежащий стороне АВ.

Мы знаем, что сторона АВ является диаметром окружности, а значит, она делит треугольник на две равные части. Так как острый угол противолежит стороне АВ, острый угол равен половине угла в центре окружности.

Угол в центре окружности можно найти, воспользовавшись формулой:

угол в центре = 2 * арксинус \(\left( \frac{{\text{{диаметр}}}}{{2 \cdot R}} \right)\)

В нашем случае, диаметр равен √3, а радиус R равен \(\frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\).

Подставив значения, получаем:

угол в центре = 2 * арксинус \(\left( \frac{{\sqrt{3}}}{{2 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}}} \right)\)

сокращаем:

угол в центре = 2 * арксинус \(\left( \frac{{\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}}} \right)\)

угол в центре = 2 * арксинус(1)

угол в центре = 2 * \(\frac{\pi}{2}\)

угол в центре = \(\pi\)

Таким образом, острый угол треугольника, противолежащий стороне АВ, равен \(\pi\) (пи) радиан или 180 градусов.

Надеюсь, ответ понятен и подробен. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.