Какова вероятность того, что бракованное перекрытие изготовлено на ДСК 1, если строительная бригада получает перекрытия
Какова вероятность того, что бракованное перекрытие изготовлено на ДСК 1, если строительная бригада получает перекрытия от трех ДСК в следующих пропорциях: ДСК 1 - 30%, ДСК 2 - 55% и ДСК 3 - 10%, и наугад выбранное перекрытие оказалось браком?
Ягодка 66
Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу условной вероятности. Дано, что выбранное перекрытие является бракованным, нам нужно найти вероятность того, что оно было изготовлено на ДСК 1.Обозначим следующие события:
Тогда условная вероятность события
Для начала, мы должны найти вероятность события
Так как у нас нет информации о том, какая доля бракованных перекрытий на каждом ДСК, мы считаем, что вероятность получения бракованного изделия не зависит от ДСК, на котором оно было изготовлено.
Таким образом, вероятность выбрать бракованное перекрытие, независимо от ДСК, равна вероятности выбора бракованного перекрытия, умноженной на вероятность выбора перекрытия из ДСК 1:
Теперь нам нужно найти вероятность события
Поскольку перекрытие бывает только изготовлено на ДСК 1 или нет, можно записать это в виде:
Так как бракованные перекрытия могут быть изготовлены на любом ДСК с равной вероятностью, вероятность выбора бракованного перекрытия, которое было изготовлено на ДСК 1, равна 0.3, а вероятность выбора перекрытия, перекрытия не изготовленного на ДСК 1, равна 0.7:
Теперь мы можем подставить полученные значения в формулу условной вероятности:
Таким образом, вероятность того, что бракованное перекрытие было изготовлено на ДСК 1, составляет 0.3 или 30%.
Итак, вероятность того, что бракованное перекрытие изготовлено на ДСК 1, равна 30%.