Какова вероятность того, что бракованное перекрытие изготовлено на ДСК 1, если строительная бригада получает перекрытия

Ягодка

66

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу условной вероятности. Дано, что выбранное перекрытие является бракованным, нам нужно найти вероятность того, что оно было изготовлено на ДСК 1.

Обозначим следующие события:
$A$ - перекрытие изготовлено на ДСК 1,
$B$ - выбранное перекрытие является бракованным.

Тогда условная вероятность события $A$ при условии $B$ вычисляется по формуле:
$$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$

Для начала, мы должны найти вероятность события $A\cap B$, то есть вероятность, что выбранное перекрытие является одновременно и бракованным, и изготовленным на ДСК 1.

Так как у нас нет информации о том, какая доля бракованных перекрытий на каждом ДСК, мы считаем, что вероятность получения бракованного изделия не зависит от ДСК, на котором оно было изготовлено.

Таким образом, вероятность выбрать бракованное перекрытие, независимо от ДСК, равна вероятности выбора бракованного перекрытия, умноженной на вероятность выбора перекрытия из ДСК 1:
$$P(A\cap B)=P(B)\cdot P(A)=0.3\cdot P(B)$$

Теперь нам нужно найти вероятность события $B$, то есть вероятность выбора бракованного перекрытия. Эта вероятность равна сумме вероятностей выбора бракованного перекрытия из каждого ДСК:
$$P(B)=P(B|A)\cdot P(A)+P(B|\mathrm{\neg }A)\cdot P(\mathrm{\neg }A)$$

Поскольку перекрытие бывает только изготовлено на ДСК 1 или нет, можно записать это в виде:
$$P(B)=P(B|\text{изготовлено на ДСК 1})\cdot P(\text{изготовлено на ДСК 1})+P(B|\text{не изготовлено на ДСК 1})\cdot P(\text{не изготовлено на ДСК 1})$$

Так как бракованные перекрытия могут быть изготовлены на любом ДСК с равной вероятностью, вероятность выбора бракованного перекрытия, которое было изготовлено на ДСК 1, равна 0.3, а вероятность выбора перекрытия, перекрытия не изготовленного на ДСК 1, равна 0.7:
$$P(B)=P(B|A)\cdot 0.3+P(B|\mathrm{\neg }A)\cdot 0.7$$

Теперь мы можем подставить полученные значения в формулу условной вероятности:
$$P(A|B)=\frac{0.3\cdot P(B)}{0.3\cdot P(B)+0.7\cdot P(B)}=\frac{0.3\cdot P(B)}{P(B)}=0.3$$

Таким образом, вероятность того, что бракованное перекрытие было изготовлено на ДСК 1, составляет 0.3 или 30%.

Итак, вероятность того, что бракованное перекрытие изготовлено на ДСК 1, равна 30%.