Какова вероятность того, что число, выбранное наугад из диапазона от 11 до 30, является кратным числу?

Амина

19

Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны определить количество чисел в заданном диапазоне, а затем определить количество чисел, которые являются кратными числу.

Количество чисел в диапазоне от 11 до 30 можно найти вычитанием начального числа из конечного числа и добавлением единицы, так как нам нужно включить в рассмотрение и два краевых числа. Таким образом, всего чисел в этом диапазоне: 30 - 11 + 1 = 20.

Теперь нам нужно определить количество чисел, которые являются кратными заданному числу. Для того чтобы число было кратным, оно должно делиться на это число без остатка. В данном случае мы рассматриваем числа от 11 до 30, поэтому нам нужно узнать, сколько чисел из этого диапазона делятся на заданное число.

Пусть заданное число будет \(n\). Чтобы узнать количество чисел, которые делятся на \(n\) без остатка, мы можем найти наибольшее число в данном диапазоне, которое делится на \(n\), а затем разделить это число на \(n\). Если результат является целым числом, то это означает, что существует целое количество чисел, которые являются кратными \(n\).

В данном случае наибольшее число из диапазона от 11 до 30, которое делится на \(n\), будет наибольшим числом меньше или равным 30 и кратным \(n\). Таким образом, мы должны найти наибольшее кратное числа \(n\), которое меньше или равно 30.

Воспользуемся примером с \(n = 3\). Наибольшее кратное число 3, которое меньше или равно 30, это 30. Таким образом, всего в данном диапазоне есть 10 чисел, которые являются кратными 3.

Теперь мы можем найти вероятность того, что число, выбранное наугад из диапазона от 11 до 30, является кратным 3. Для этого необходимо количество чисел, которые являются кратными 3, поделить на общее количество чисел в диапазоне:

\[
\text{вероятность} = \frac{\text{количество чисел, кратных 3}}{\text{общее количество чисел в диапазоне}} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} = 0.5
\]

Таким образом, вероятность того, что число, выбранное наугад из диапазона от 11 до 30, является кратным 3, равна \(0.5\) или \(\frac{1}{2}\).