Какова вероятность того, что два из четырёх плодов будут поражены личинкой моли, если известно, что 15 % урожая яблок

Solnechnyy_Kalligraf

44

Хорошо, чтобы найти вероятность того, что два из четырёх плодов будут поражены личинкой моли, мы можем использовать теорию комбинаторики и вероятности.

Для начала, давайте посмотрим, сколько всего возможных комбинаций у нас есть для выбора двух пораженных плодов из четырех. Мы можем использовать формулу сочетаний для этого. Формула сочетаний имеет вид:

\[C(n, r) = \frac{{n!}}{{r!(n-r)!}}\]

где \(C(n, r)\) обозначает число способов выбрать \(r\) элементов из \(n\) элементов, и \(n!\) обозначает факториал числа \(n\).

В нашем случае, \(n = 4\) (число доступных плодов) и \(r = 2\) (количество пораженных плодов, которое мы хотим выбрать). Подставляя значения в формулу сочетаний, получим:

\[C(4, 2) = \frac{{4!}}{{2!(4-2)!}} = \frac{{24}}{{2 \cdot 2}} = 6\]

Таким образом, у нас есть 6 возможных комбинаций выбрать два пораженных плода из четырех.

Далее, мы должны рассмотреть вероятность того, что выбранные плоды будут поражены личинкой моли. По условию задачи, 15% от всех яблок в урожае имеют такое поражение. Из этого следует, что вероятность выбрать одно пораженное яблоко равна 15%, или 0.15.

Теперь мы можем использовать формулу вероятности для нашей задачи, где \(P(A)\) обозначает вероятность события \(A\), а \(P(\neg A)\) обозначает вероятность противоположного события:

\[P(2 \text{ плода поражены}) = P(A) \cdot P(A) \cdot P(\neg A) \cdot P(\neg A)\]

где \(P(A)\) равна вероятности выбрать одно пораженное яблоко, то есть 0.15, и \(P(\neg A)\) равна вероятности выбрать одно непораженное яблоко, то есть 1 - 0.15 = 0.85.

Подставляя значения в формулу вероятности, получим:

\[P(2 \text{ плода поражены}) = 0.15 \cdot 0.15 \cdot 0.85 \cdot 0.85 = 0.02705625\]

Таким образом, вероятность того, что два из четырёх плодов будут поражены личинкой моли, составляет около 0.027 или примерно 2.7%.