Какова вероятность того, что две подруги, выбирая по одной конфете из разных ваз, получат конфеты разных видов?

Kirill_6597

21

Чтобы решить эту задачу, давайте пошагово разберемся с процессом выбора конфет.

Предположим, у нас есть две вазы конфет - ваза А и ваза В. В вазе А находятся 5 разных видов конфет, а в вазе В - 4 разных видов конфет. Мы хотим вычислить вероятность того, что две подруги, выбирая по одной конфете из этих ваз, получат конфеты разных видов.

Для начала, посчитаем число исходов, когда две подруги получат конфеты разных видов. Первая подруга может выбрать любую из 5 конфет из вазы А, а вторая подруга может выбрать любую из 4 конфет из вазы В.

Таким образом, общее число исходов будет равно произведению количества вариантов выбора конфет для каждой подруги: \(5 \cdot 4 = 20\).

Затем, посчитаем общее число возможных исходов, когда обе подруги выбирают по одной конфете из общего числа конфет. Общее число конфет в обеих вазах равно сумме числа конфет в вазе А и числа конфет в вазе В: \(5 + 4 = 9\).

Таким образом, общее число возможных исходов будет равно количеству способов выбрать по одной конфете из общего числа конфет: \(9 \cdot 8 = 72\).

Теперь осталось только найти вероятность того, что две подруги получат конфеты разных видов. Вероятность вычисляется по формуле:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{\text{{Число благоприятных исходов}}}}{{\text{{Общее число возможных исходов}}}}
\]

В нашем случае, число благоприятных исходов равно 20, а общее число возможных исходов равно 72.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{20}}{{72}} = \frac{{5}}{{18}}
\]

Таким образом, вероятность того, что две подруги, выбирая по одной конфете из разных ваз, получат конфеты разных видов, составляет \(\frac{{5}}{{18}}\) или примерно 0.278 (округленно до трех знаков после запятой).

Это подробное решение позволяет нам полностью понять, как был получен ответ и какие шаги были предприняты в процессе решения.