Какова вероятность того, что две женщины сядут рядом, когда 7 мужчин и 2 женщины выбирают места случайным образом

Martyshka

63

Чтобы решить эту задачу, мы сначала посчитаем общее количество способов рассадить 7 мужчин и 2 женщин за круглым столом. Затем посчитаем количество способов рассадить этих 9 человек таким образом, чтобы две женщины сидели рядом. Вероятность того, что две женщины сядут рядом, будет равна отношению количества способов, когда это происходит, к общему количеству способов.

Шаг 1: Посчитаем общее количество способов рассадить 7 мужчин и 2 женщин за круглым столом.
Общее количество способов рассадить 9 человек за круглым столом равно \(8!\) (факториал числа 8), потому что первого человека можно посадить на любое место (8 вариантов), а для каждого последующего человека остается на 1 место меньше.

Шаг 2: Посчитаем количество способов рассадить 9 человек таким образом, чтобы две женщины сидели рядом.
Представим эти две женщины как одну группу. У нас теперь 8 "людей" (6 мужчин, 1 группа из 2 женщин и 1 женщина, которая не входит в эту группу). Эту группу можно посадить на любое место, а остальных людей -- на оставшиеся места. Таким образом, количество способов рассадить 9 человек таким образом, чтобы две женщины сидели рядом, равно \(8!\).

Шаг 3: Подставим результаты из шагов 1 и 2 в формулу вероятности:
\[P = \frac{{8!}}{{9!}} = \frac{1}{9}\]

Таким образом, вероятность того, что две женщины сядут рядом, равна \(\frac{1}{9}\) или примерно 0,111 (округленно до трех знаков после запятой).