2. Каков периметр треугольника BС, если в четырехугольнике ABCD ABǁ CD, BCǁ AD, периметр треугольника АОD равен 31дм

Морозная_Роза

12

2.
Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что противоположные стороны параллелограмма равны по длине. Отсюда можно сделать вывод, что стороны AD и BC равны между собой.
Также мы знаем, что периметр треугольника АОD равен 31 дм. Для нахождения периметра такого треугольника, нужно сложить длины его сторон: AO + OD + AD = 31 дм.
Мы можем заменить AD на BC, так как они равны, и получим BC + AO + OD = 31 дм.
Так как ABǁ CD и BCǁ AD, то у нас возникают параллельные отрезки, и мы можем использовать свойство параллельных отрезков, говорящее о том, что сумма длин соответствующих отрезков равна сумме длин всех параллельных отрезков. В нашем случае это значит, что BC + AD = AB + CD.
Мы знаем, что AB + CD = AC и BC + AD = AB + CD.
Подставим эти равенства в уравнение BC + AO + OD = 31 дм: AC + BC = 31 дм.
Теперь заменим AC на 14 дм, и получим уравнение BC + 14 = 31.
Вычитаем 14 из обеих частей уравнения: BC = 31 - 14 = 17.
Значит, сторона BC равна 17 дм.

3.
Пусть a - длина одной из сторон параллелограмма. Тогда другая сторона будет равна 5a, так как она в 5 раз меньше.
Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: P = a + 5a + a + 5a = 12a.
Из условия задачи мы знаем, что периметр равен 48 см: 12a = 48.
Делим обе части уравнения на 12: a = 4.
Таким образом, одна сторона параллелограмма равна 4 см, а другая сторона равна 5 * 4 = 20 см.

4.
Пусть x - меньший угол параллелограмма. Тогда сумма двух прилежащих углов будет равна 180° - x, так как углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, являются смежными и их сумма равна 180°.
Из условия задачи мы знаем, что разность углов, прилежащих к одной стороне, равна 18°: (180° - x) - x = 18°.
Раскрываем скобки: 180° - x - x = 18°.
Сокращаем: 180° - 2x = 18°.
Вычитаем 180° из обеих частей уравнения: -2x = -162°.
Делим обе части уравнения на -2: x = 81°.
Таким образом, меньший угол параллелограмма равен 81°.

5.
Пусть x - меньший угол параллелограмма. Тогда больший угол будет равен 4x, так как он в 4 раза больше меньшего угла.
Из условия задачи мы знаем, что сумма углов параллелограмма равна 360°: x + 4x = 360°.
Складываем коэффициенты при переменной x: 5x = 360°.
Делим обе части уравнения на 5: x = 72°.
Таким образом, меньший угол параллелограмма равен 72°, а больший угол равен 4 * 72° = 288°.

6.
Пусть x - величина острого угла параллелограмма ABCD.
Биссектриса угла будет делить его на два равных угла, значит, каждый из них будет равен 14°.
Оба угла, образованные биссектрисой, будут иметь смежные углы с углом x.
Из свойства параллелограмма мы знаем, что сумма углов, прилежащих к одному углу, равна 180°.
Таким образом, у нас есть уравнение: 14° + x + x = 180°.
Складываем углы: 2x + 14° = 180°.
Вычитаем 14° из обеих частей уравнения: 2x = 166°.
Делим обе части уравнения на 2: x = 83°.
Таким образом, величина острого угла параллелограмма ABCD равна 83°.