9. Переформулируйте следующие утверждения в виде вопросов: 1) Какое выражение представляет удвоенное произведение куба

Летающий_Космонавт

67

Решение:

1) Какое выражение представляет удвоенное произведение куба числа \(a\) и квадрата числа \(b\)?
Ответ: Удвоенное произведение куба числа \(a\) и квадрата числа \(b\) представляется выражением \(2 \cdot a^3 \cdot b^2\).

Обоснование: Удвоенное произведение куба числа \(a\) и квадрата числа \(b\) можно разложить следующим образом:
\[
2 \cdot a^3 \cdot b^2 = a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b
\]
Это означает, что мы удваиваем произведение куба числа \(a\) и квадрата числа \(b\).

2) Что получится, если вычесть произведение предыдущего и следующего чисел из квадрата натурального числа \(n\)?
Ответ: Результатом будет число, полученное путем вычитания произведения предыдущего и следующего чисел из квадрата натурального числа \(n\).

Обоснование: Предыдущее число можно выразить как \(n - 1\), а следующее число как \(n + 1\). Тогда выражение "произведение предыдущего и следующего чисел" может быть записано как \((n - 1) \cdot (n + 1)\). Если мы вычтем это произведение из квадрата числа \(n\), получим следующее выражение:
\[
n^2 - (n - 1) \cdot (n + 1)
\]

3) Какое число имеет \(a\) десятков тысяч, \(b\) сотен и \(c\) единиц?
Ответ: Число можно записать как \(10^4 \cdot a + 10^2 \cdot b + c\).

Обоснование: В данном случае, \(a\) является количеством десятков тысяч в числе, \(b\) - количеством сотен, а \(c\) - количеством единиц. Каждая позиция в числе соответствует определенному количеству. Например, позиция "десятков тысяч" соответствует \(10^4\). Поэтому мы можем записать число в виде суммы произведений: \(10^4 \cdot a + 10^2 \cdot b + c\).

4) Сколько миллиметров содержится в \(x\) метрах, \(y\) дециметрах и \(z\) сантиметрах?
Ответ: В \(x\) метрах содержится \(1000 \cdot x\) миллиметров, в \(y\) дециметрах содержится \(100 \cdot y\) миллиметров, а в \(z\) сантиметрах содержится \(10 \cdot z\) миллиметров.

Обоснование: В одном метре содержится 1000 миллиметров, в одном дециметре содержится 10 сантиметров, а в одном сантиметре содержится 10 миллиметров. Таким образом, чтобы перевести метры в миллиметры, мы умножаем на 1000, чтобы перевести дециметры, умножаем на 10, а чтобы перевести сантиметры, необходимо оставить их без изменений.

5) Какое количество квадратных метров составляют \(a\) гектаров и \(b\) аров?
Ответ: \(1\) гектар составляет \(10000\) квадратных метров, \(1\) ар составляет \(100\) квадратных метров. Таким образом, \(a\) гектаров составляют \(a \cdot 10000\) квадратных метров, а \(b\) аров составляют \(b \cdot 100\) квадратных метров.

Обоснование: Гектар и ар - это единицы площади. В \(1\) гектаре содержится \(100\) аров или \(10000\) квадратных метров. Поэтому чтобы найти площадь \(a\) гектаров и \(b\) аров в квадратных метрах, необходимо умножить \(a\) на \(10000\) и \(b\) на \(100\).

6) Сколько дней содержатся в \(m\) невисокосных годах и \(n\) неделях?
Ответ: В \(m\) невисокосных годах содержится \(365 \cdot m\) дней, в \(n\) неделях содержится \(7 \cdot n\) дней.

Обоснование: В невисокосном году содержится \(365\) дней. Поэтому, чтобы найти количество дней в \(m\) невисокосных годах, нужно умножить \(365\) на \(m\). Также, в одной неделе содержится \(7\) дней. Поэтому, чтобы найти количество дней в \(n\) неделях, нужно умножить \(7\) на \(n\).