Какова вероятность того, что двое конкретных студентов попадут на практику в один и тот же город, если группа студентов

Yantar_3191

25

То, что вам требуется - это вычислить вероятность того, что 2 конкретных студента попадут на практику в один и тот же город, при условии, что имеется группа из 23 студентов, которые распределяются между городами A, B и C. Мы знаем, что 10 студентов направляются в город A, 8 студентов - в город B, и 5 студентов - в город C.

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся принципом комбинаторики. Если мы хотим, чтобы 2 конкретных студента попали в один и тот же город, то сначала нужно выбрать этих 2 студента из 23. Это можно сделать следующим количеством способов: \(\binom{23}{2} = \frac{23!}{2!(23-2)!}\).

Затем, как только мы выбрали 2 конкретных студента, нужно выбрать город, в который они попадут. Существует 3 возможных города (город A, город B и город C), поэтому вероятность того, что они попадут в один определенный город, будет \(\frac{1}{3}\).

Теперь мы можем посчитать итоговую вероятность, учитывая наши предыдущие результаты. Для этого нужно разделить количество способов выбрать 2 конкретных студента и отправить их в один город на общее количество возможных случаев, в которых мы можем распределить всех студентов.

Итак, итоговая вероятность будет выглядеть следующим образом:

\[
P = \frac{{\text{количество способов выбрать 2 конкретных студента и поместить их в один город}}}{\text{общее количество возможных случаев}}
\]

\[
P = \frac{\binom{23}{2} \cdot \frac{1}{3}}{\text{общее количество возможных случаев}}
\]

Теперь, чтобы вычислить эту вероятность, нам нужно знать общее количество возможных случаев, в которых мы можем распределить всех студентов. Это будет сумма всех возможных способов размещения 23 студентов в городах A, B и C.

Общее количество возможных случаев можно посчитать следующим образом: \(3^{23}\), так как каждый студент может быть распределен в одном из трех городов.

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем вычислить итоговую вероятность:

\[
P = \frac{\binom{23}{2} \cdot \frac{1}{3}}{3^{23}}
\]

Теперь остается только вычислить это выражение и получить ответ.