Каково значение sinα+10⋅cosα/5⋅sinα−2⋅cosα, если tgα=3?

Solnechnyy_Sharm

42

Для решения этой задачи, воспользуемся данными tgα=3 и выразим sinα и cosα через tgα.

Из определения тангенса, мы знаем, что tgα = sinα / cosα. Решим это уравнение относительно sinα:

tgα = sinα / cosα
sinα = tgα * cosα

Подставим tgα=3 и получим sinα = 3 * cosα.

Теперь, чтобы найти значение выражения sinα + 10 * cosα / 5 * sinα - 2 * cosα, подставим найденное значение sinα:

sinα + 10 * cosα / 5 * sinα - 2 * cosα = 3 * cosα + 10 * cosα / 5 * (3 * cosα) - 2 * cosα

Упростим выражение, учитывая, что у нас есть дробь, умножение и сложение:

3 * cosα + 10 * cosα / 5 * (3 * cosα) - 2 * cosα = 3 * cosα + 6 * cos²α - 2 * cosα

Теперь приведем подобные слагаемые:

3 * cosα + 6 * cos²α - 2 * cosα = cosα + 6 * cos²α

Таким образом, значение выражения sinα + 10 * cosα / 5 * sinα - 2 * cosα при условии tgα=3 равно cosα + 6 * cos²α.