Какова вероятность того, что группа из Чили выступит перед группой из Перу и перед группой из Боливии на фестивале
Какова вероятность того, что группа из Чили выступит перед группой из Перу и перед группой из Боливии на фестивале, где выступают по одной группе из каждой из трех стран Чили, Перу и Боливия? Округлите результат до сотых.
Viktoriya 28
Для решения этой задачи, нам необходимо определить общее количество возможных порядков выступлений для групп из трех стран Чили, Перу и Боливия. Общее количество возможных порядков можно найти с помощью формулы для перестановок.Формула для перестановок трех элементов выглядит следующим образом:
\[P(3) = 3!\]
где символ "!" обозначает факториал. Факториал числа равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до этого числа.
В нашем случае, мы имеем:
\[P(3) = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\]
Получили, что всего есть 6 возможных порядков выступлений на фестивале.
Теперь, чтобы определить вероятность того, что группа из Чили выступит перед группой из Перу и перед группой из Боливии, нам необходимо определить количество благоприятных исходов, то есть количество порядков выступлений, где группа из Чили выступает первой.
Так как группа из Чили должна выступить перед группой из Перу и перед группой из Боливии, у нас есть два благоприятных варианта:
1. Чили, Перу, Боливия
2. Чили, Боливия, Перу
Таким образом, количество благоприятных исходов равно 2.
Итак, вероятность того, что группа из Чили выступит перед группой из Перу и перед группой из Боливии, можно вычислить следующим образом:
\[\text{Вероятность} = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных порядков}} = \frac{2}{6}\]
Упростим эту дробь:
\[\text{Вероятность} = \frac{1}{3} \approx 0.33\]
Итак, округлив результат до сотых, получаем, что вероятность того, что группа из Чили выступит перед группой из Перу и перед группой из Боливии на фестивале, составляет приблизительно 0.33.