Какой угол образуют боковые ребра с плоскостью основания в правильной треугольной пирамиде, где сторона основания равна

Пугающий_Динозавр_1714

38

Для решения задачи о нахождении угла между боковым ребром и плоскостью основания в правильной треугольной пирамиде, нам понадобится определить значение тангенса этого угла.

Давайте начнем с построения пирамиды. У нас есть треугольная пирамида с правильным треугольником в качестве основания. Дано, что сторона основания равна 2 см, а высота пирамиды равна 4 см.

Поскольку основание пирамиды - правильный треугольник, все его стороны равны между собой. Используя формулу площади правильного треугольника, мы можем найти длину одной из его сторон:

\[Площадь = \frac{{сторона^2 \times \sqrt{3}}}{4}\]
\[2 \times h = \frac{{сторона^2 \times \sqrt{3}}}{4}\]
\[2 \times 4 = \frac{{сторона^2 \times \sqrt{3}}}{4}\]
\[8 = \frac{{сторона^2 \times \sqrt{3}}}{4}\]
\[32 = сторона^2 \times \sqrt{3}\]
\[сторона^2 = \frac{32}{\sqrt{3}}\]
\[сторона = \sqrt{\frac{32}{\sqrt{3}}}\]
\[сторона \approx 3.08 \,см\]

Теперь, когда у нас есть значение стороны основания, мы можем рассмотреть боковое ребро пирамиды. Данная пирамида является правильной треугольной пирамидой, поэтому мы можем использовать свойства треугольников для нахождения значений угла.

Мы можем разделить боковое ребро пирамиды на две равные половины, поскольку треугольник на боковой грани также является равносторонним.

Теперь давайте рассмотрим треугольник, образованный половиной бокового ребра, стороной основания и одной из боковых сторон правильного треугольника в основании. Мы можем найти значение тангенса угла между боковым ребром и плоскостью основания, используя соотношение катетов и гипотенузы.

Высота пирамиды является катетом, который вместе с половиной бокового ребра образует прямоугольный треугольник. Сторона основания является гипотенузой этого треугольника.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы:

\[гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2\]
\[гипотенуза = \sqrt{катет^2 + катет^2}\]

Здесь катет - высота пирамиды, а гипотенуза - сторона основания.

\[гипотенуза = \sqrt{4^2 + (\frac{сторона}{2})^2}\]
\[гипотенуза = \sqrt{16 + (\frac{3.08}{2})^2}\]
\[гипотенуза = \sqrt{16 + 4.73}\]
\[гипотенуза \approx 4.9 \,см\]

Теперь у нас есть значения катета (высота пирамиды) и гипотенузы (сторона основания). Мы можем найти значение тангенса угла между боковым ребром и плоскостью основания, используя соотношение:

\[тангенс \, угла = \frac{катет}{гипотенуза}\]
\[тангенс \, угла = \frac{4}{4.9}\]
\[тангенс \, угла \approx 0.82\]

Округлив значение до двух знаков после запятой, получаем, что угол между боковым ребром и плоскостью основания в этой треугольной пирамиде равен примерно 0.82 радиана или 46.94 градуса.

Вот и весь подробный ответ на задачу о нахождении угла между боковым ребром и плоскостью основания в данной правильной треугольной пирамиде!