Какова вероятность того, что хотя бы один из двух приобретенных пирожков окажется без мяса в мини пекарне

Звездопад_Фея

23

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить вероятность того, что хотя бы один из двух приобретенных пирожков окажется без мяса в мини-пекарне.

Для начала, давайте определим общее количество возможных комбинаций приобретения двух пирожков. У нас есть 10 пирожков в пекарне и мы выбираем два из них. Это соответствует задаче выборки без повторений из набора из 10 элементов. Количество возможных комбинаций будет вычисляться по формуле:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество элементов (в нашем случае 10 пирожков), а \(k\) - количество элементов, которое мы выбираем (в нашем случае 2 пирожка).

Вычислим значение этого коэффициента:

\[
C(10, 2) = \frac{{10!}}{{2! \cdot (10-2)!}} = \frac{{10!}}{{2! \cdot 8!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8!}}{{2! \cdot 8!}} = \frac{{10 \cdot 9}}{{2!}} = 45
\]

Таким образом, у нас есть 45 возможных комбинаций выбора двух пирожков из мини-пекарни.

Теперь нам нужно вычислить количество комбинаций, в которых оба приобретенных пирожка окажутся без мяса. Из условия задачи известно, что из 10 пирожков ровно 2 пирожка без мяса. Для наших целей, предположим, что эти два пирожка отличаются друг от друга (например, по форме или цвету).

Количество возможных комбинаций выбора двух пирожков без мяса будет вычисляться по формуле:

\[
C(2, 2) = \frac{{2!}}{{2! \cdot (2-2)!}} = \frac{{2!}}{{2! \cdot 0!}} = \frac{{2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1}} = 1
\]

Таким образом, у нас всего одна комбинация выбора двух пирожков без мяса.

Теперь мы готовы вычислить вероятность того, что хотя бы один из двух приобретенных пирожков окажется без мяса. Для этого мы вычтем количество комбинаций, в которых оба пирожка с мясом, из общего числа комбинаций:

\[
P(\text{{хотя бы один без мяса}}) = 1 - \frac{{C(8, 2)}}{{C(10, 2)}}
\]

\[
P(\text{{хотя бы один без мяса}}) = 1 - \frac{{\frac{{8!}}{{2! \cdot (8-2)!}}}}{{\frac{{10!}}{{2! \cdot (10-2)!}}}}
\]

\[
P(\text{{хотя бы один без мяса}}) = 1 - \frac{{\frac{{8!}}{{2! \cdot 6!}}}}{{\frac{{10!}}{{2! \cdot 8!}}}}
\]

\[
P(\text{{хотя бы один без мяса}}) = 1 - \frac{{8! \cdot 2! \cdot 8!}}{{2! \cdot 6! \cdot 10!}}
\]

\[
P(\text{{хотя бы один без мяса}}) = 1 - \frac{{8! \cdot 8!}}{{6! \cdot 10!}}
\]

\[
P(\text{{хотя бы один без мяса}}) = 1 - \frac{{\frac{{8!}}{{6!}} \cdot \frac{{8!}}{{10!}}}}{{1}}
\]

\[
P(\text{{хотя бы один без мяса}}) = 1 - \frac{{\frac{{8 \cdot 7 \cdot 6!}}{{6!}} \cdot \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6!}}{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}}}}{{1}}
\]

\[
P(\text{{хотя бы один без мяса}}) = 1 - \frac{{8 \cdot 7}}{{10 \cdot 9}}
\]

\[
P(\text{{хотя бы один без мяса}}) = 1 - \frac{{56}}{{90}}
\]

\[
P(\text{{хотя бы один без мяса}}) = 1 - \frac{{28}}{{45}}
\]

\[
P(\text{{хотя бы один без мяса}}) \approx 0.3778
\]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из двух приобретенных пирожков окажется без мяса, составляет примерно 0.3778 или около 37.78%.